Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện. Dung kháng của tụ điện là (\(100\Omega\) ). Khi điều chỉnh R thì tại hai giá trị R1 và R2 công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R1 bằng hai lần điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện khi R = R2. Các giá trị R1 và R2 là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\( {Z_C} = 100{\rm{\Omega }}\)
Khi điều chỉnh R có 2 giá trị R1,R2 mạch có cùng công suất tiêu thụ, ta được: \( {R_1}{R_2} = Z_C^2(1)\)
Mặt khác, theo đầu bài, ta có:
\(\begin{array}{l} \begin{array}{*{20}{l}} {{U_{{C_1}}} = 2{U_{{C_2}}}}\\ { \leftrightarrow {I_1}{Z_C} = 2{I_2}{Z_C}}\\ { \to {I_1} = 2{I_2}}\\ { \leftrightarrow \frac{U}{{\sqrt {R_1^2 + Z_C^2} }} = 2\frac{U}{{\sqrt {R_2^2 + Z_C^2} }}} \end{array}\\ \to R_2^2 + Z_C^2 = 4\left( {R_1^2 + Z_C^2} \right)(2) \end{array}\)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
\( R_2^2 - 4R_1^2 = 3Z_C^2 = 3{R_1}{R_2}\)
Với R1≠0, chia cả hai vế cho R12, ta được:
\(\frac{{R_2^2}}{{R_1^2}} - 3\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} - 4 = 0 \to \left[ \begin{array}{l} \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = 4\\ \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = - 1(l) \end{array} \right. \to {R_2} = 4{R_1}\)
Với R2=4R1 thay vào (1) ta suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l} {R_1} = 50\Omega \\ {R_2} = 200\Omega \end{array} \right.\)
