Cho tứ diện đều SABC. Gọi I là trung điểm của AB, M là một điểm di động trên đoạn AI. Gọi (P) là mp qua M và song song với mp(SIC); biết AM = x. Thiết diện tạo bởi mp(P) và tứ diện SABC có chu vi là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Trong (ABC), kẻ đường thẳng d đi qua M song song CI
d cắt AC tại H
Trong (SAB) kẻ đường thẳng x đi qua M và song song SI
X cắt SA tại J
⇒ (MHJ) là thiết diện cần tìm
Gọi tứ diện đều cạnh 2a ⇒ AI = a
Ta có AM = x và \(\frac{{MJ}}{{SI}} = \frac{{AM}}{{AI}}\) (MJ // SI theo cách dựng)
\(\frac{{AM}}{{AI}} = \frac{{MH}}{{CI}}\) (MH // CI theo cách dựng)
\(\begin{array}{l}
\frac{{JH}}{{SC}} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{AM}}{{AI}}\\
\Rightarrow MJ = \frac{x}{a}.\sqrt 3 a = x\sqrt 3 \\
MH = \frac{x}{a}.\sqrt 3 a = x\sqrt 3 \\
JH = \frac{x}{a}.2a = 2x
\end{array}\)
Chu vi thiết diện MHJ là: \(x\sqrt 3 + x\sqrt 3 + 2x = 2x\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\)
