Cho tập hợp A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Có bao nhiêu số gồm sáu chữ số có nghĩa đôi một khác nhau chia hết cho 5 và luôn có chữ số 0?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi số có sáu chữ số có nghĩa là } n=\overline{abcdef} \text { . }\)
Do số n chia hết cho 5 nên f = 0 hoặc f = 5. Xét các trường hợp.
+f = 0 khi đó số cần tìm có dạng \(n_{1}=\overline{abbcd 0}\).
Có 3 · 4 · 5 · 6 · 7 = 2520 số n1.
+f = 5 khi đó số cần tìm có dạng \(n_{2}=\overline{abcd 5}\). Trong đó n2 luôn có mặt chữ số 0 nhưng \(a \neq 0\), suy ra có 6 cách chọn a.
Còn lại 4 vị trí, nên có 4 vị trí để xếp chữ số 0.
Còn lại 3 vị trí và còn lại 5 chữ số khi đó:
Vị trí thứ nhất có 5 cách chọn;
vị trí thứ hai có 4 cách chọn;
vị trí thứ 3 có 3 cách chọn.
Vậy số các số n2 là 6 · 4 · 5 · 4 · 3 = 1440 số dạng n2.
Vậy có 1440 + 2520 = 3970 số n cần tìm.
