Cho phương trình \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0(1)\) Điều kiện của tham số m để (1)có ba nghiệm phân biệt thỏa\(x_{1}<1<x_{2}<x_{3}\) khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0\) là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+1 \text { và } y=m\) (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ).
Xét \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\) . Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=3 x^{2}-6 x \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow y=1 \\ x=2 \Rightarrow y=-3 \end{array}\right. \end{array}\)
\(x=1 \Rightarrow y=-1\)
Đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\)và đường thẳng y=m .
Do đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow-3<m<-1\)
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(3(\sqrt{1+x}+\sqrt{3-x})-2 \sqrt{(1+x)(3-x)} \geq m\) nghiệm đúng với mọi \(x \in[-1 ; 3] ?\)
-
Bất phương trình \(\sqrt{2 x^{3}+3 x^{2}+6 x+16}-\sqrt{4-x} \geq 2 \sqrt{3}\) có tập nghiệm là \([a ; b]\) . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 1. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox:
-
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
-
Cho hàm số \(y=-x^{4}+2 x^{2}+m\) . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình \(\sqrt{(1+2 x)(3-x)}>m+2 x^{2}-5 x-3\) nghiệm đúng với mọi \(x \in\left[-\frac{1}{2} ; 3\right] ?\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{{ax\; + b}}{{cx\; + \;d}}\)(\(a,b,c,d \in R, \frac{{ - d}}{c} \ne 0\)) đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ.
.png)
Biết đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành ?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{4}-2 x^{2}-3\) cắt đường thẳng d: y=m tại bốn điểm phân biệt là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình \(x^{2}-3 x+2 \leq 0\) cũng là nghiệm của bất phương trình \(m x^{2}+(m+1) x+m+1 \geq 0 ?\)
-
Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y = x3- 3x2-m- 1 có đồ thị ( C) . Giá trị của tham số m để đồ thị C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và 4 mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi hh là chiều cao của hộp để giá thành của hộp là thấp nhất. Biết \( h = \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m+n là
-
Với m > 0 phương trình \(\left| x \right| = \sqrt[3]{{2{x^2} - \left| x \right| + m - 1}}\) có ít nhất mấy nghiệm?
-
Đồ thị của hàm số y = - x3 + 3x2 + 2x – 1 và đồ thị của hàm số y = 3x2 – 2x – 1 có tất cả bao nhiêu điểm chung
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} – m – 1\) có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} – x – 1}}{{x + 1}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
