Cho phương trình \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0(1)\) Điều kiện của tham số m để (1)có ba nghiệm phân biệt thỏa\(x_{1}<1<x_{2}<x_{3}\) khi
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(x^{3}-3 x^{2}+1-m=0\) là phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+1 \text { và } y=m\) (là đường thẳng song song hoặc trùng với Ox ).
Xét \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\) . Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=3 x^{2}-6 x \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 3 x^{2}-6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \Rightarrow y=1 \\ x=2 \Rightarrow y=-3 \end{array}\right. \end{array}\)
\(x=1 \Rightarrow y=-1\)
Đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị, số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của đồ thị \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\)và đường thẳng y=m .
Do đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow-3<m<-1\)
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? Chọn một khẳng định ĐÚNG
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{3{x^2} - 4x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA;yA) và B(xB;yB). Tính yA + yB.
-
Biết đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIZaGaamiE % aiabgUcaRiaaigdaaaa!3E2D! y = {x^3} - 3x + 1\) có hai điểm cực trị A, B. Khi đó phương trình đường thẳng AB là
-
Đồ thị của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tiếp tuyến của (C) cắt 2 tiệm cận tại A và B sao cho chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến tiếp tuyến Δ gần giá trị nào nhất?
-
Hình ảnh bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Tất cả giá trị của thm số m để phương trình \(x^{3}-3 x-m+1=0\) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có hai nghiệm dương là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 và đồ thị hàm số y = x2 – 2
-
Xét một bảng ô vuông gồm 4×4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = 2x – 3. Đường thằng d cắt (C) tại hai điểm A và B. Khoảng cách giữa A và B là
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} – 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)=x^3–x^2–x+1\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y=|x^3–x^2–x+1|\) có dạng nào trong các đáp án sau đây?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đường thẳng\((C): y=\frac{2 x-1}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \(d: y=2 x-3\) tại các điểm có tọa độ là
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \((H): y=\frac{x+2}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \((C): y=2 x^{4}-x^{2}\) tại các điểm có tọa độ là
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên?
