Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Biết, \(E = 15V,r = 1\Omega ,R_1 = 2 \Omega\), R là biến trở Tìm R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại? Tính giá trị công suất cực đại khi đó?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( {P_R} = \frac{{{U^2}}}{R}\)
Mặt khác:\( {U_R} = I{R_N} = \frac{E}{{\frac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} + r}}.\frac{{{R_1}R}}{{{R_1} + R}} = \frac{{30R}}{{3R + 2}}\)
\( \to {P_R} = \frac{{900{R^2}}}{{{{(3R + 2)}^2}R}} = \frac{{900{R^2}}}{{{{(3\sqrt R + \frac{2}{{\sqrt R }})}^2}}}\)
Theo BĐT Cô-si, ta có : \( {(3\sqrt R + \frac{2}{{\sqrt R }})} \ge 2\sqrt 6 \), dấu ′′=′ xảy ra khi : \( 3\sqrt R = \frac{2}{{\sqrt R }} \Leftrightarrow R = \frac{2}{3}\Omega \)
+ Vậy: \( \to {P_{RMax}} = \frac{{900}}{{{{(2\sqrt 6 )}^2}}} = 37,5W\)
