Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào sau đây nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ biểu thức tổng hợp dao động ta có
\( \to \left\{ \begin{array}{l} {A^2} = {A_1}^2 + A_2^2 + 2.{A_2}.{A_1}.\cos (\Delta \varphi )\\ {A_1}^2 + A_2^2 = {({A_1} + {A_2})^2} - 2{A_2}.{A_1} \end{array} \right.\)
Ta thu được :
\( \to {A^2} = {({A_1} + {A_2})^2} + 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1) \to {({A_1} + {A_2})^2} = {A^2} - 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1)\)
Từ biểu thức trên ta thấy rằng để (A1 + A2)max thì A1A2 nhỏ nhất
Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 và A2 :
\([\begin{array}{l} {({A_1} + {A_2})^2} \ge 4.{A_2}.{A_1} \to {A_2}.{A_1} \le \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}}}{4}\\ {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = {A^2} - \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}_{\max }}}{2}\cos (\Delta \varphi - 1)\\ \Leftrightarrow {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = \frac{A}{{\sqrt {1 + \frac{{\cos (\Delta \varphi - 1)}}{2}} }} = 34,78cm \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình . Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ\({t_1} = 1,000{\rm{ s}} \to {t_2} = 4,625\,\,{\rm{s}}\) là:
-
Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x1 = 5cos(4t + φ1) cm, x2 = 3cos(4t + φ2) cm. Biên độ dao động tổng hợp thoả mãn:
-
Vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = Acos\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:
-
Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là \({x_1} = 6cos(10\pi t + \frac{\pi }{6})(cm)\) và . Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là \(3\sqrt 3 \) cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ nhất là
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình: x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm thì pha ban đầu của dao động tổng hợp xác định bởi:
-
Hai vật dao động điều hòa với phương trình x1 = A1cos20πt (cm), x2 = A2cos20πt (cm). Tính từ thời điểm ban đầu, thì cứ sau 0,125s thì khoảng cách 2 vật lại bằng A1. Biên độ A2 là
-
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng?
-
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
-
Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm. Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động Δφ bằng:
-
Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng tần số, biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào yếu tố nào sau đây?
-
Một tham gia đồng thời vào hai dao động điều hòa có phương trình x1 = 4√3cos(10πt) cm và x2 = 4sin(10πt) cm. Vận tốc của vật khi t = 2 s là:
-
. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số, biên độ A1 và A2 có biên độ
-
Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
-
Gia tốc trong một dao động điều hòa biến đổi
-
Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ A. Trong một chu kì, khoảng thời gian để vận tốc có giá trị lớn hơn \(\frac{{{v_{max}}}}{2}\) là bao nhiêu?
-
Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
-
Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s.Lấy \(\pi=3,14\). Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là
-
Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
-
Vật dao động điều hòa với phương trình\(x = 5cos\left( {6\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\). Xác định số lần vật đi qua vị trí x=2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s ?
-
Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là x1 = 5cos(πt + π/6) cm và x2 = 5cos(πt + π/3) cm. Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau đây nhất
