Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + 0,35) cm và x2 = A2cos(ωt - 1,57) cm. Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 20cos(ωt + φ) cm. Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào sau đây nhất?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ biểu thức tổng hợp dao động ta có
\( \to \left\{ \begin{array}{l} {A^2} = {A_1}^2 + A_2^2 + 2.{A_2}.{A_1}.\cos (\Delta \varphi )\\ {A_1}^2 + A_2^2 = {({A_1} + {A_2})^2} - 2{A_2}.{A_1} \end{array} \right.\)
Ta thu được :
\( \to {A^2} = {({A_1} + {A_2})^2} + 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1) \to {({A_1} + {A_2})^2} = {A^2} - 2{A_2}.{A_1}\cos (\Delta \varphi - 1)\)
Từ biểu thức trên ta thấy rằng để (A1 + A2)max thì A1A2 nhỏ nhất
Bất đẳng thức Cosi cho hai số A1 và A2 :
\([\begin{array}{l} {({A_1} + {A_2})^2} \ge 4.{A_2}.{A_1} \to {A_2}.{A_1} \le \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}}}{4}\\ {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = {A^2} - \frac{{{{({A_1} + {A_2})}^2}_{\max }}}{2}\cos (\Delta \varphi - 1)\\ \Leftrightarrow {({A_1} + {A_2})^2}_{\max } = \frac{A}{{\sqrt {1 + \frac{{\cos (\Delta \varphi - 1)}}{2}} }} = 34,78cm \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + π/2); x2 = A2cosωt; x3 = A3cos(ωt - π/2).
- Tại thời điểm t1 các giá trị li độ: x1 = - 10√3 cm; x2 = 15 cm; x3 = 30√3 cm.
- Tại thời điểm t2 các giá trị li độ: x1 = -20 cm; x2 = 0 cm; x3 = 60 cm. Tính biên độ dao động tổng hợp?
-
Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc
-
Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa động năng Wd và thế năng Wt của một vật dao động điều hòa có cơ năng W0 như hình vẽ. Ở thời điểm t nào đó, trạng thái năng lượng của dao động có vị trí M trên đồ thị, lúc này vật đang có li độ dao động (x = 2cm ). Biết chu kỳ biến thiên của động năng theo thời gian là Td = 0,5s, khi vật có trạng thái năng lượng ở vị trí N trên đồ thị thì vật dao động có tốc độ là:
-
Phát biểu nào sau đây về động năng của một vật đang dao động điều hoà với chu kì T là đúng?
-
Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng? Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số?
-
Một vật dao động điều hòa trên trục với phương trình \(x = 10cos\left( {\pi t} \right)cm\). Thời điểm để vật qua theo chiều âm x=5cm lần thứ hai kể từ t = 0 là:
-
Cho hai phương trình dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình x1 = A1cos(4πt - π/6) cm và x2 = A2cos(4πt - π) cm. Phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(4πt - φ) cm. Biết biên độ A2 có giá trị cực đại. Giá trị của A1 và phương trình dao động tổng hợp là:
-
Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(2πt) cm và x2 = 4cos(2πt + π/2) cm. Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là:
-
Ta có thể tổng hợp hai dao động thành phần khi hai dao động này:
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, tại nơi có gia tốc rơi tự do bằng g. Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn \(\Delta l\). Tần số dao động của con lắc được xác định theo công thức:
-
Hai dao động điều hòa thành phần cùng phương, cùng tần số, có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm, biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
-
Hai chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T, lệch pha nhau \(\frac{\pi }{3}\) với biên độ lần lượt là A và 2A, trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gốc tọa đó nằm trên đường vuông góc chung. Khoảng thời gian nhỏ nhất giữa hai lần chúng ngang nhau là:
-
Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tìm tốc độ trung bình lớn nhất của vật có thể đạt được trong?
-
Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T. Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong \(\frac{2T}{3}\)?
-
Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
-
Dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn với 1 nhánh của âm thoa dao động với tần số 25 Hz, thấy trên AB có sóng dừng, khoảng cách từ B đến nút thứ 3 là 15 cm. Cho g ~ 10m/s2. Dây AB dài 27 cm, số nút sóng trên dây là
-
Một vật có khối lượng m = 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 8cos(2πt + π/2)cm và x2 = 8cos(2πt) cm. Lấy π2 =10. Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là:
-
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
-
Một chất điểm dao động điều hoà có vận tốc bằng không tại hai thời điểm liên tiếp là \({t_1} = 2,2\)(s) và \({t_1} = 2,9\) (s). Tính từ thời điểm ban đầu\({t_0} = 0\) ( s) đến thời điểm t, chất điểm đã đi qua vị trí cân bằng
-
Chọn câu trả lời sai.
