Câu 5: Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua, bán cầu được giữ đứng yên, gọi là góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật (hình bên). Khi vật bắt đầu rơi bán cầu thì giá trị góc \(\alpha\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiKhi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{2}mv_\alpha ^2 = mgR(1 - \cos \alpha )}\\ {{F_{ht}} = P.\cos \alpha - Q = \frac{{mv_\alpha ^2}}{R}} \end{array}\)
Suy ra:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{v_\alpha } = \sqrt {2gR(1 - \cos \alpha )} }\\ {Q = (3\cos \alpha - 2)mg} \end{array}\)
Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0.
Lúc đó: \(\cos \alpha = \frac{2}{3} \Rightarrow \alpha \approx 48,{2^0 }\)