ADMICRO
\(\text { Cho } \mathrm{M}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots .3^{100}\). Tìm số tự nhiên n biết rằng 2M+3 = 3n
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ZUNIA12
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \begin{array}{l} \mathrm{M}=3 .\left(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots . .+3^{99}\right) \\ \mathrm{M}=3 .\left(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots . .+3^{99}+3^{100}-3\right. \\ \mathrm{M} =3 \cdot\left(1+\mathrm{M}-3^{100}\right) \\ \mathrm{M} =3+3 . \mathrm{M}-3^{101} \\ 2 \mathrm{M} =3^{101}-3 \\ \mathrm{M}=\frac{3^{101}-3}{2} \end{array} \end{aligned}\)
Theo để bài
\(\begin{aligned} &2 M+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 2 \cdot \frac{3^{101}-3}{2}+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 3^{101}-3+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 3^{101}=3^{n} \\ &\Leftrightarrow n=101 \end{aligned}\)
ZUNIA9
AANETWORK
