\(\begin{aligned} & \text { Cho } \mathrm{A}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots .+3^{100}\\ &\text { Tìm số tự nhiên } \mathrm{n} \text { biết rằng } 2 \mathrm{~A}+3=3^{\mathrm{n}} \end{aligned}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \begin{aligned} & \begin{aligned} &\text { Ta có }A =3 \cdot\left(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots . .+3^{99}\right) \\ &A=3 .\left(1+3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots . .+3^{99}+3^{100}-3^{100}\right) \\ &A=3 .\left(1+A-3^{100}\right) \\ &A =3+3 \cdot A-3^{101} \\ &2 A =3^{101}-3 \\ &A =\frac{3^{101}-3}{2} \\ &\text { Theo đề bài: } \\ &2 A+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 2 \cdot \frac{3^{101}-3}{2}+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 3^{101}-3+3=3^{n} \\ &\Leftrightarrow 3^{101}=3^{n} \\ &\Leftrightarrow n=101 \end{aligned} \end{aligned} \end{aligned}\)
