(Quốc gia – 2013) Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81cm và 64cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi Δt là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị Δt gần giá trị nào nhất sau đây:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDạng phương trình dao động của hai con lắc đơn
α = α0cos(ωt - π/2) rad
Trong đó:
\(\left\{ \begin{array}{l} {\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \\ {\omega _2} = \sqrt {\frac{g}{{{l_2}}}} \end{array} \right. \to \frac{{{\omega _1}}}{{{\omega _2}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}} = \frac{8}{9} \to {\omega _1} = \frac{8}{9}{\omega _2}\)
Điều kiện hai sợi dây song song ⇔ hai con lắc này có cùng li độ góc:
\( \Rightarrow \cos (\frac{8}{9}{\omega _2}t - \frac{\pi }{2}) = \cos ({\omega _2}t - \frac{\pi }{2}) \to \left[ \begin{array}{l} \frac{8}{9}{\omega _2}t - \frac{\pi }{2} = {\omega _2}t - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\ \frac{8}{9}{\omega _2}t - \frac{\pi }{2} = - {\omega _2}t + \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
Hệ nghiệm thứ nhất luôn cho nghiệm thời gian âm nên không có ý nghĩa vật lý:
⇒ t = 36/85 + 72k/85 thời gian ngắn nhất ứng với
k = 0 ⇒ t = 36/85 s
