Which of the following would increase the net asset value of a mutual fund share, assuming all other things remain unchanged?

Để tính độ lệch chuẩn kỳ vọng, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính lợi nhuận kỳ vọng (Expected Return - E(R)):
E(R) = (Probability of Boom * HPR in Boom) + (Probability of Normal Growth * HPR in Normal Growth) + (Probability of Recession * HPR in Recession)
E(R) = (0.30 * 18%) + (0.50 * 12%) + (0.20 * 5%)
E(R) = 5.4% + 6% + 1%
E(R) = 12.4%

2. Tính phương sai (Variance):
Variance = Σ [Probability * (HPR - E(R))^2]
Variance = [0.30 * (18% - 12.4%)^2] + [0.50 * (12% - 12.4%)^2] + [0.20 * (5% - 12.4%)^2]
Variance = [0.30 * (5.6%)^2] + [0.50 * (-0.4%)^2] + [0.20 * (-7.4%)^2]
Variance = [0.30 * 0.003136] + [0.50 * 0.000016] + [0.20 * 0.005476]
Variance = 0.0009408 + 0.000008 + 0.0010952
Variance = 0.002044

3. Tính độ lệch chuẩn (Standard Deviation):
Standard Deviation = √Variance
Standard Deviation = √0.002044
Standard Deviation ≈ 0.04521
Standard Deviation ≈ 4.521%

Tuy nhiên, không có đáp án nào gần với 4.521%. Có lẽ có một sai sót trong câu hỏi hoặc các lựa chọn đáp án. Vì vậy, chúng ta sẽ xem xét lại các tính toán theo cách khác để phù hợp với các đáp án đã cho.

Chúng ta sẽ tính toán độ lệch chuẩn theo công thức khác, có thể là công thức tính độ lệch chuẩn mẫu (sample standard deviation) thay vì độ lệch chuẩn tổng thể (population standard deviation). Tuy nhiên, với dữ liệu đã cho, đây có vẻ không phải là cách tiếp cận đúng.

Một cách tiếp cận khác là xem xét việc làm tròn số hoặc sai sót trong các lựa chọn đáp án.

Sau khi kiểm tra lại và so sánh với các lựa chọn, có vẻ như không có đáp án nào chính xác tuyệt đối. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án gần đúng nhất, ta có thể chọn đáp án A. 7.25% hoặc C. 7.79%, tuy nhiên không có cách giải thích hợp lý nào dẫn đến hai kết quả này dựa trên dữ liệu đã cho và các công thức chuẩn để tính độ lệch chuẩn. Bài toán có lẽ có một lỗi.

Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.

Để tối đa hóa expected utility, nhà đầu tư sẽ chọn tài sản có tỷ lệ lợi nhuận kỳ vọng cao và độ lệch chuẩn thấp. Hàm utility cho thấy nhà đầu tư ghét rủi ro (risk averse) vì hệ số trước s2 là âm. Để tìm ra đáp án đúng, ta cần so sánh các lựa chọn:

A. 12%; 20%: Utility = 0.12 - 3/2 * (0.20)^2 = 0.12 - 0.03 * 4 = 0.12 - 0.12 = 0
B. 10%; 15%: Utility = 0.10 - 3/2 * (0.15)^2 = 0.10 - 1.5 * 0.0225 = 0.10 - 0.03375 = 0.06625
C. 8%; 10%: Utility = 0.08 - 3/2 * (0.10)^2 = 0.08 - 1.5 * 0.01 = 0.08 - 0.015 = 0.065
D. 10%; 12%: Utility = 0.10 - 3/2 * (0.12)^2 = 0.10 - 1.5 * 0.0144 = 0.10 - 0.0216 = 0.0784
E. 10%; 10%: Utility = 0.10 - 3/2 * (0.10)^2 = 0.10 - 1.5 * 0.01 = 0.10 - 0.015 = 0.085

Trong các lựa chọn trên, lựa chọn E (10%; 10%) mang lại utility cao nhất (0.085).

Câu hỏi này kiểm tra sự hiểu biết về "tỷ lệ tương đương chắc chắn" (certainty equivalent rate) trong đầu tư tài chính. Tỷ lệ tương đương chắc chắn là tỷ suất sinh lợi mà một nhà đầu tư sẵn sàng chấp nhận chắc chắn thay vì chấp nhận một khoản đầu tư rủi ro hơn với tỷ suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn. Nói cách khác, đó là mức lợi nhuận không rủi ro mà nhà đầu tư cảm thấy hấp dẫn tương đương với một khoản đầu tư rủi ro.

* Phương án A: Sai. Hệ số "-0.005" trong hàm hữu dụng đại diện cho mức độ ngại rủi ro, không phải tỷ lệ tương đương chắc chắn.
* Phương án B: Đúng. Đây là định nghĩa chính xác của tỷ lệ tương đương chắc chắn. Nó thể hiện mức lợi nhuận chắc chắn mà nhà đầu tư coi là tương đương với một khoản đầu tư rủi ro.
* Phương án C: Sai. "A" trong hàm hữu dụng (nếu có) thường đại diện cho một yếu tố khác (ví dụ, mức độ ưa thích rủi ro tuyệt đối), và không nhất thiết phải liên quan đến hệ số ngại rủi ro trung bình.
* Phương án D: Sai. Tỷ lệ tối thiểu được đảm bảo bởi các tổ chức tài chính như ngân hàng là một khái niệm khác, thường liên quan đến bảo hiểm tiền gửi hoặc các sản phẩm tài chính cụ thể.
* Phương án E: Sai. Tỷ lệ nhà đầu tư phải kiếm được để từ bỏ việc sử dụng tiền của họ là chi phí cơ hội của vốn, không phải tỷ lệ tương đương chắc chắn.

Do đó, đáp án đúng nhất là phương án B.

Đường biểu diễn tất cả các kết hợp có thể có giữa lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư được tạo thành từ hai tài sản có sẵn được gọi là tập hợp cơ hội đầu tư (portfolio opportunity set).

* Tập hợp cơ hội đầu tư (Portfolio Opportunity Set): Tập hợp tất cả các danh mục đầu tư có thể được tạo ra từ một tập hợp các tài sản nhất định. Nó bao gồm tất cả các kết hợp rủi ro và lợi nhuận có thể đạt được. Trong trường hợp hai tài sản, nó là một đường cong.
* Đường đánh đổi rủi ro/lợi nhuận (Risk/Reward Tradeoff Line): Đây là một khái niệm chung hơn, không chỉ liên quan đến hai tài sản cụ thể. Nó thể hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận mong đợi.
* Đường phân bổ vốn (Capital Allocation Line - CAL): Biểu diễn các kết hợp rủi ro-lợi nhuận có thể đạt được bằng cách kết hợp một tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro.
* Đường thị trường chứng khoán (Security Market Line - SML): Biểu diễn mối quan hệ giữa lợi nhuận kỳ vọng và beta của một tài sản trong mô hình định giá tài sản vốn (CAPM).
* Đường biên hiệu quả (Efficient Frontier): Là một phần của tập hợp cơ hội đầu tư, đại diện cho tập hợp các danh mục đầu tư mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất cho một mức độ rủi ro nhất định hoặc rủi ro thấp nhất cho một mức lợi nhuận kỳ vọng nhất định.