An investor invests 30 percent of his wealth in a risky asset with an expected rate of return of 0.15 and a variance of 0.04 and 70 percent in a T-bill that pays 6 percent. His portfolio's expected return and standard deviation are ______and ________, respectively.
Đáp án đúng: A
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư.
Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình cộng của lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản, được trọng số hóa theo tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản.
Công thức tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư (E(Rp)) là:
E(Rp) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2)
Trong đó:
w1 là tỷ lệ đầu tư vào tài sản 1 (tài sản rủi ro) = 30% = 0.3
E(R1) là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản 1 = 0.15
w2 là tỷ lệ đầu tư vào tài sản 2 (T-bill) = 70% = 0.7
E(R2) là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản 2 = 0.06
Thay số vào công thức, ta có:
E(Rp) = 0.3 * 0.15 + 0.7 * 0.06 = 0.045 + 0.042 = 0.087
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư (σp) được tính như sau (vì T-bill là tài sản phi rủi ro, hiệp phương sai giữa tài sản rủi ro và T-bill là 0):
σp = w1 * σ1
Trong đó:
w1 là tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro = 0.3
σ1 là độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro = √0.04 = 0.2
σp = 0.3 * 0.2 = 0.06
Vậy, lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư lần lượt là 0.087 và 0.06.
