Từ một đỉnh tháp ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu là vo. Bỏ qua sức cản không khí. Tìm biểu thức tính gia tốc pháp tuyến an của vật trên quỹ đạo ở thời điểm t (gia tốc rơi tự do là g)?

Câu 41:

Lúc 6 giờ, một ôtô khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40 km/h. Lúc 7 giờ, một môtô chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc 50km/h. Biết khoảng cách AB = 220km. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xe A xuất phát lúc 6h, vận tốc 40km/h. Xe B xuất phát lúc 7h, vận tốc 50km/h, đi ngược chiều. Khoảng cách AB = 220km. Gọi t là thời gian xe A đi đến khi gặp xe B (tính từ 6h). Quãng đường xe A đi: 40t. Thời gian xe B đi: t-1 (vì xuất phát sau 1 tiếng). Quãng đường xe B đi: 50(t-1). Tổng quãng đường hai xe đi bằng 220km: 40t + 50(t-1) = 220 => 40t + 50t - 50 = 220 => 90t = 270 => t = 3. Vậy hai xe gặp nhau sau 3 tiếng kể từ 6h, tức là lúc 9h.

Câu 42:

Chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật cho bởi đồ thị hình 3.1. Xét trong thời gian từ 2,5s đầu, chuyển động của chất điểm có tính chất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đồ thị vận tốc – thời gian cho thấy:

* Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1,5 s: Vận tốc giảm dần từ giá trị dương về 0. Do đó, vật chuyển động chậm dần đều theo chiều dương.
* Trong khoảng thời gian từ 1,5 s đến 2,5 s: Vận tốc tăng dần từ 0 đến giá trị dương. Do đó, vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương.

Kết hợp hai giai đoạn, ta thấy chất điểm chuyển động chậm dần đều theo chiều dương, sau đó nhanh dần đều theo chiều dương.

Câu 43:

Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 2m với phương trình: s = 3t2 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OMq, O là điểm mốc trên đường tròn. Vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm vận tốc góc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc dài (v) theo thời gian:
Vận tốc dài v là đạo hàm của quãng đường s theo thời gian t: v = ds/dt
Với s = 3t^2 + t, ta có v = d(3t^2 + t)/dt = 6t + 1

2. Tính vận tốc dài tại t = 0,5s:
Thay t = 0,5s vào phương trình vận tốc: v(0,5) = 6(0,5) + 1 = 3 + 1 = 4 m/s

3. Tìm vận tốc góc (ω) theo vận tốc dài và bán kính:
Vận tốc góc ω liên hệ với vận tốc dài v và bán kính R theo công thức: v = ωR => ω = v/R

4. Tính vận tốc góc tại t = 0,5s:
Thay v = 4 m/s và R = 2 m vào công thức: ω = 4/2 = 2 rad/s

Vậy, vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là 2 rad/s.

Câu 44:

Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 2m với phương trình: s = 3t2 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phương trình độ dài cung s = 3t² + t cho thấy đây là một hàm bậc hai theo thời gian t. Vận tốc dài v = ds/dt = 6t + 1. Gia tốc tiếp tuyến at = dv/dt = 6 m/s². Do gia tốc tiếp tuyến là hằng số khác 0, chuyển động là nhanh dần đều.

Câu 45:

Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 3t3 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn. Tính gia tốc góc lúc t = 2s.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đầu tiên, ta có phương trình độ dài cung: s = 3t³ + t

1. Tính vận tốc dài:
v = ds/dt = 9t² + 1

2. Tính gia tốc tiếp tuyến:
aₜ = dv/dt = 18t

3. Tính gia tốc góc:
α = aₜ/R = (18t)/5

4. Tính gia tốc góc tại t = 2s:
α = (18 * 2)/5 = 36/5 = 7.2 rad/s²

Vậy, đáp án đúng là 7,2 rad/s²

Câu 46:

Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 3t3 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn. Tính gia tốc góc trung bình của chất điểm trong 2 giây đầu tiên.

Lời giải: