JavaScript is required

Đặt tại các đỉnh A, B, C của tam giác đều ABC, cạnh a, các chất điểm có khối lượng bằng nhau và bằng m. Đặt thêm một chất điểm có khối lượng 3m tại A. Xác định vị trí khối tâm G của hệ.

A.

G là trọng tâm ∆ABC.

B.

G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG=a√36AG=a36

C.

G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG=a√33AG=a33

D.

G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG=a√32AG=a32

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của các chất điểm có khối lượng m. Khối tâm của hệ ba chất điểm này là trọng tâm của tam giác đều ABC, gọi là O. Ta có AO = (2/3) * (a√3 / 2) = a√3 / 3 Bài toán trở thành tìm khối tâm của hệ hai chất điểm: chất điểm khối lượng 3m tại A và chất điểm khối lượng 3m tại O. Khối tâm G của hệ nằm trên đoạn AO, cách A một đoạn AG sao cho: AG = (3m / (3m + 3m)) * AO = (1/2) * (a√3 / 3) = a√3 / 6 Vậy, G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG = a√3 / 6.

Câu hỏi liên quan