Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 3t3 + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn. Tính gia tốc góc lúc t = 2s.

Công thức tính độ dài cung: s = Rθ => θ = s/R = (3t^3 + t) / 5 => ω = dθ/dt = (9t^2 + 1) / 5 Gia tốc góc: α = dω/dt = 18t / 5 Gia tốc góc trung bình trong 2 giây đầu: α_tb = (∫α dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = (∫(18t/5) dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = [(9t^2 / 5) (từ 0 đến 2)] / [t (từ 0 đến 2)] = (9*4/5) / 2 = 36/10 = 3,6 rad/s² Do đó, đáp án đúng là C.

Để tìm tần số của electron, ta sử dụng công thức liên hệ giữa vận tốc dài (v), bán kính quỹ đạo (R) và tần số (f) trong chuyển động tròn đều: v = 2πRf. Từ đó, ta có thể giải ra f.

Đổi đơn vị vận tốc: v = 2,2.10⁸ cm/s = 2,2.10⁶ m/s

Áp dụng công thức: f = v / (2πR) = (2,2.10⁶) / (2π * 5.10^–9) ≈ 0,0694 * 10¹⁵ Hz ≈ 6,94.10¹³ Hz

Vậy đáp án gần đúng nhất là C. 7.10¹³ Hz

Để giải bài toán này, ta cần phân tích các lực tác dụng lên vật và áp dụng định luật II Newton.

1. Các lực tác dụng lên vật:

   • Lực đẩy (\vec{F_1}) và lực kéo (\vec{F_2}) có độ lớn bằng nhau và bằng F, hợp với phương ngang một góc (\alpha).
   • Trọng lực (\vec{P}) có độ lớn P = mg.
   • Phản lực (\vec{N}) của mặt sàn.
   • Lực ma sát trượt (\vec{F_{ms}}) có độ lớn Fms = (\mu)N.

2. Phân tích lực theo phương ngang (Ox):

   • Tổng lực theo phương Ox: (F_{Ox} = F_1\cos\alpha + F_2\cos\alpha = 2F\cos\alpha).
   • Lực ma sát trượt ngược chiều chuyển động, do đó: (F_{ms} = \mu N).
   • Áp dụng định luật II Newton theo phương Ox: (2F\cos\alpha - \mu N = ma_x) (1)

3. Phân tích lực theo phương thẳng đứng (Oy):

   • Tổng lực theo phương Oy: (F_{Oy} = F_1\sin\alpha - F_2\sin\alpha).
   • (N = mg - F_1\sin\alpha - F_2\sin\alpha = mg - 2F\sin\alpha) (2)

4. Thay (2) vào (1):

   • (2F\cos\alpha - \mu(mg - 2F\sin\alpha) = ma)
   • (2F\cos\alpha + 2\mu F\sin\alpha - \mu mg = ma)
   • (a = \frac{2F(\cos\alpha + \mu\sin\alpha) - \mu mg}{m})

Vậy, đáp án đúng là D.

Gọi A, B, C lần lượt là vị trí của các chất điểm có khối lượng m. Khối tâm của hệ ba chất điểm này là trọng tâm của tam giác đều ABC, gọi là O. Ta có AO = (2/3) * (a√3 / 2) = a√3 / 3 Bài toán trở thành tìm khối tâm của hệ hai chất điểm: chất điểm khối lượng 3m tại A và chất điểm khối lượng 3m tại O. Khối tâm G của hệ nằm trên đoạn AO, cách A một đoạn AG sao cho: AG = (3m / (3m + 3m)) * AO = (1/2) * (a√3 / 3) = a√3 / 6 Vậy, G thuộc trung tuyến qua đỉnh A, cách A một đoạn AG = a√3 / 6.

Theo định luật Coulomb, lực tương tác giữa hai điện tích điểm được tính bằng công thức:

\(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)

Trong đó:

• \(F\) là lực tương tác giữa hai điện tích.
• \(k\) là hằng số Coulomb.
• \(q_1\) và \(q_2\) là độ lớn của hai điện tích.
• \(r\) là khoảng cách giữa hai điện tích.

Theo đề bài, độ lớn của mỗi điện tích tăng gấp đôi, tức là \(q_1' = 2q_1\) và \(q_2' = 2q_2\). Đồng thời, khoảng cách giữa chúng cũng tăng gấp đôi, tức là \(r' = 2r\). Khi đó, lực tương tác mới \(F'\) sẽ là:

\(F' = k \frac{|q_1' q_2'|}{r'^2} = k \frac{|(2q_1)(2q_2)|}{(2r)^2} = k \frac{4|q_1 q_2|}{4r^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} = F\)

Như vậy, lực tương tác không đổi.