Trên một hình trụ rỗng, thành mỏng, khối lượng m = 4kg, có quấn một sợi dây rất nhẹ, không co giãn. Đầu ra của sợi chỉ buộc chặt vào điểm cố định. Thả nhẹ cho hình trụ lăn xuống dưới (hình 3.15). Tính gia tốc tinh tiến của hình trụ, bỏ qua lực cản không khí, lấy g = 10m/s2.
Đáp án đúng: B
Ta có phương trình định luật II Newton cho chuyển động của hình trụ:
\(P - T = ma\) (1)
Với P là trọng lực, T là lực căng dây, m là khối lượng hình trụ, a là gia tốc.
Phương trình mômen lực đối với trục hình trụ:
\(T.R = I\gamma\) (2)
Với R là bán kính hình trụ, I là mômen quán tính, \(\gamma\) là gia tốc góc.
Vì hình trụ rỗng, thành mỏng nên \(I = mR^2\)
Lại có \(a = \gamma R\) (3)
Thay vào (2) ta được:
\(T.R = mR^2 \dfrac{a}{R} \Rightarrow T = ma\) (4)
Thay (4) vào (1) ta được:
\(mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \dfrac{g}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 m/s^2\)
Câu hỏi liên quan
Khi vectơ vận tốc (\vec{v}) và vectơ gia tốc (\vec{a}) tạo với nhau một góc nhọn, điều này có nghĩa là thành phần của gia tốc theo phương của vận tốc là dương. Nói cách khác, gia tốc có tác dụng làm tăng độ lớn của vận tốc. Do đó, chuyển động là nhanh dần.
Phân tích chuyển động ném ngang:
- Vật có gia tốc trọng trường g hướng thẳng đứng xuống dưới.
- Gia tốc này được phân tích thành hai thành phần: gia tốc tiếp tuyến at (thay đổi độ lớn vận tốc) và gia tốc pháp tuyến an (thay đổi phương vận tốc).
- Vì chỉ có trọng lực tác dụng, gia tốc toàn phần của vật là g. Ta cần tìm an.
Tại thời điểm t:
- Vận tốc theo phương ngang: vx = v0 (không đổi)
- Vận tốc theo phương thẳng đứng: vy = gt
- Vận tốc tổng hợp: v = √(vx² + vy²) = √(v0² + (gt)²)
Gia tốc pháp tuyến an là thành phần của gia tốc trọng trường g vuông góc với phương vận tốc.
Gọi α là góc giữa phương ngang và phương vận tốc, ta có: tan(α) = vy/vx = gt/v0
Gia tốc pháp tuyến an = g.cos(90 - α) = g.sin(α)
sin(α) = vy/v = gt / √(v0² + (gt)²)
Vậy, an = g * (gt / √(v0² + (gt)²)) = (g²t) / √(v0² + (gt)²)
Vậy đáp án đúng là C.
Xe A xuất phát lúc 6h, vận tốc 40km/h. Xe B xuất phát lúc 7h, vận tốc 50km/h, đi ngược chiều. Khoảng cách AB = 220km. Gọi t là thời gian xe A đi đến khi gặp xe B (tính từ 6h). Quãng đường xe A đi: 40t. Thời gian xe B đi: t-1 (vì xuất phát sau 1 tiếng). Quãng đường xe B đi: 50(t-1). Tổng quãng đường hai xe đi bằng 220km: 40t + 50(t-1) = 220 => 40t + 50t - 50 = 220 => 90t = 270 => t = 3. Vậy hai xe gặp nhau sau 3 tiếng kể từ 6h, tức là lúc 9h.
Đồ thị vận tốc – thời gian cho thấy:
- Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1,5 s: Vận tốc giảm dần từ giá trị dương về 0. Do đó, vật chuyển động chậm dần đều theo chiều dương.
- Trong khoảng thời gian từ 1,5 s đến 2,5 s: Vận tốc tăng dần từ 0 đến giá trị dương. Do đó, vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương.
Kết hợp hai giai đoạn, ta thấy chất điểm chuyển động chậm dần đều theo chiều dương, sau đó nhanh dần đều theo chiều dương.
Để tìm vận tốc góc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s, ta cần thực hiện các bước sau:
Tìm vận tốc dài (v) theo thời gian: Vận tốc dài v là đạo hàm của quãng đường s theo thời gian t: v = ds/dt Với s = 3t^2 + t, ta có v = d(3t^2 + t)/dt = 6t + 1
Tính vận tốc dài tại t = 0,5s: Thay t = 0,5s vào phương trình vận tốc: v(0,5) = 6(0,5) + 1 = 3 + 1 = 4 m/s
Tìm vận tốc góc (ω) theo vận tốc dài và bán kính: Vận tốc góc ω liên hệ với vận tốc dài v và bán kính R theo công thức: v = ωR => ω = v/R
Tính vận tốc góc tại t = 0,5s: Thay v = 4 m/s và R = 2 m vào công thức: ω = 4/2 = 2 rad/s
Vậy, vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là 2 rad/s.
