Nhóm bạn của An đang cân nhắc liệu có nên mở 1 quán photocopy trước trường đại học Mở hay không. Trường hợp đầu tư lớn, nhóm của An sẽ lời 300 triệu/năm nếu thị trường tốt, và lỗ 150 triệu nếu thị trường xấu. Trường hợp đầu tư nhỏ, nhóm của An sẽ thu được 200 triệu/năm nếu thị trường tốt và lỗ 70 triệu/năm nếu thị trường xấu. Nhóm An dự tính xác suất thị trường tốt là 60%.Bạn của An tư vấn nên thuê công ty nghiên cứu thị trường để chắc hơn trong việc ra quyết định, giá thuê là 10 triệu đồng. Công ty nghiên cứu thị trường kết luận nếu kết quả nghiên cứu là tốt thì xác suất xảy ra thị trường tốt thực tế là 70%. Ngược lại, khi kết luận nghiên cứu là xấu thì xác suất xảy ra thị trường xấu thực tế là 80%.Giá trị kỳ vọng của thông tin lấy mẫu trong trường hợp này sẽ là bao nhiêu?

Câu 45:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Số lượng sản phẩm iphone 12 tối ưu cần lắp ráp:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần thiết lập mô hình bài toán quy hoạch tuyến tính. Gọi X1 là số lượng iPhone 11 và X2 là số lượng iPhone 12 cần lắp ráp.

Hàm mục tiêu: Tối đa hóa lợi nhuận: Z = 8X1 + 3X2

Các ràng buộc:

* Trạm 1: 0*X1 + 60*X2 <= 15*60 (phút) => 60X2 <= 900 => X2 <= 15
* Trạm 2: 30*X1 + 45*X2 <= 15*60 (phút) => 30X1 + 45X2 <= 900
* Trạm 3: 45*X1 + 25*X2 <= 15*60 (phút) => 45X1 + 25X2 <= 900
* X1, X2 >= 0

Ta cần tìm giá trị X2 lớn nhất thỏa mãn các ràng buộc trên.

Từ ràng buộc 1: X2 <= 15

Nếu X2 = 15:
* Trạm 2: 30X1 + 45*15 <= 900 => 30X1 <= 225 => X1 <= 7.5
* Trạm 3: 45X1 + 25*15 <= 900 => 45X1 <= 525 => X1 <= 11.67

Khi đó, X1 có thể là 7.5, và Z = 8*7.5 + 3*15 = 60 + 45 = 105.

Xét X1 = 0, ta có:
* Trạm 2: 45X2 <= 900 => X2 <= 20
* Trạm 3: 25X2 <= 900 => X2 <= 36

Khi đó X2 <= 20. Nếu X2 = 20, Z = 3*20 = 60.

Để tìm giá trị tối ưu, ta cần giải bài toán quy hoạch tuyến tính này một cách chính xác hơn. Tuy nhiên, từ các phân tích trên, ta có thể thấy đáp án X2 = 30 và X2 = 42 không khả thi vì vi phạm ràng buộc ở trạm 1 (X2 <= 15).

Nếu ta đặt X1 = 20/3 và X2=20:
* Trạm 2: 30*20/3 + 45*20 = 200 + 900 = 1100 > 900 (loại)
* Trạm 3: 45*20/3 + 25*20 = 300 + 500 = 800 < 900 (chấp nhận)

Xét đáp án D. 20, kiểm tra lại các ràng buộc:
* Trạm 1: 60 * 20 = 1200 > 900 (không thỏa mãn).
Vậy, đáp án gần đúng nhất là không có đáp án nào đúng, vì X2<=15.
Kiểm tra lại với X2 = 15.
* Từ trạm 2: 30X1 + 45*15 <=900 -> 30X1<=225 ->X1<=7.5
* Từ trạm 3: 45X1 + 25*15 <=900 -> 45X1<=525 -> X1<=11.67
Vậy với X2=15 thì X1 có thể đạt giá trị tối đa 7.5. Lúc này lợi nhuận Z= 8*7.5 + 3*15= 60+45=105.
Nếu X1=0 thì:
* Từ trạm 2: 45X2<=900 ->X2<=20
* Từ trạm 3: 25X2<=900 ->X2<=36
Vậy với X1=0 thì X2 có thể đạt giá trị tối đa là 20. Lúc này lợi nhuận Z=3*20=60.
Nhưng X2=20 lại vi phạm ràng buộc trạm 1.

Vậy X2 tối ưu phải nhỏ hơn 15.
Vì không có đáp án nào đúng, ta chọn E.

Câu 46:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Số lượng sản phẩm iphone 11 tối ưu cần lắp ráp:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta cần tìm số lượng iPhone 11 (X1) và iPhone 12 (X2) để tối đa hóa lợi nhuận, với các ràng buộc về thời gian trên mỗi trạm lắp ráp.

Hàm mục tiêu: Max Z = 8X1 + 3X2

Ràng buộc:
Trạm 1: 60X2 <= 900
Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 900
Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 900
X1, X2 >= 0

Từ ràng buộc 1: X2 <= 15

Xét các điểm cực trị:
1. X1 = 0, X2 = 0 => Z = 0
2. X1 = 0, X2 = 15 => Z = 45
3. X2 = 0. Từ ràng buộc 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30. Từ ràng buộc 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20. Vậy X1 = 20, X2 = 0 => Z = 160.
4. Giao điểm ràng buộc 2 và 3:
30X1 + 45X2 = 900
45X1 + 25X2 = 900
Giải hệ phương trình này, ta nhân pt 1 với 3 và pt 2 với 2:
90X1 + 135X2 = 2700
90X1 + 50X2 = 1800
=> 85X2 = 900 => X2 = 900/85 ≈ 10.59
30X1 + 45(10.59) = 900 => 30X1 = 423.45 => X1 = 14.12
Z = 8(14.12) + 3(10.59) ≈ 144.73
5. Giao điểm ràng buộc 1 và 2:
X2 = 15; 30X1 + 45(15) = 900 => 30X1 = 225 => X1 = 7.5
Z = 8(7.5) + 3(15) = 60 + 45 = 105
6. Giao điểm ràng buộc 1 và 3:
X2 = 15; 45X1 + 25(15) = 900 => 45X1 = 525 => X1 = 11.67
Ràng buộc 2: 30(11.67) + 45(15) = 350.1 + 675 = 1025.1 > 900. Loại bỏ.

Vậy, lợi nhuận tối đa là 160, đạt được khi X1 = 20 và X2 = 0.
Số lượng iPhone 11 cần lắp ráp là 20.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây không phải là 1 phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả như sau:

Hàm mục tiêu:
Min Z = 9T + 6B (chi phí nhỏ nhất)

Ràng buộc:
1. 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
2. 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
3. T >= 0
4. B >= 0

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem phương án nào không thỏa mãn tất cả các ràng buộc.

A. T = 1.25, B = 0:
- 10(1.25) + 6(0) = 12.5 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(1.25) + 9(0) = 10 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

B. T = 0, B = 1.25:
- 10(0) + 6(1.25) = 7.5 < 9 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
- 8(0) + 9(1.25) = 11.25 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

C. T = 0, B = 2.11:
- 10(0) + 6(2.11) = 12.66 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(0) + 9(2.11) = 18.99 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

D. T = 0, B = 1.5:
- 10(0) + 6(1.5) = 9 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(0) + 9(1.5) = 13.5 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

Phương án B không thỏa mãn ràng buộc 1, do đó nó không phải là một phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Câu 48:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả như sau:

Hàm mục tiêu:
Minimize Z = 9T + 6B (chi phí tối thiểu)

Ràng buộc:
1. 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
2. 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
3. T >= 0
4. B >= 0

Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta giải các hệ phương trình tạo bởi các đường thẳng biên của các ràng buộc:

* Giao điểm của 10T + 6B = 9 và T = 0:
Thay T = 0 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có 6B = 9 => B = 9/6 = 1.5. Vậy điểm này là (0, 1.5).
* Giao điểm của 8T + 9B = 10 và B = 0:
Thay B = 0 vào phương trình 8T + 9B = 10, ta có 8T = 10 => T = 10/8 = 1.25. Vậy điểm này là (1.25, 0).
* Giao điểm của 10T + 6B = 9 và 8T + 9B = 10:
Nhân phương trình 1 với 4 và phương trình 2 với 5, ta được:
40T + 24B = 36
40T + 45B = 50
Trừ phương trình trên cho phương trình dưới, ta được:
21B = 14 => B = 14/21 = 2/3
Thay B = 2/3 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có:
10T + 6*(2/3) = 9
10T + 4 = 9
10T = 5 => T = 1/2
Vậy điểm này là (0.5, 2/3).

Kiểm tra lại các đáp án:

A. T = 0, B = 1,25: Điểm này là (0, 1.25), không phải (0, 1.5).
B. T = 1,25, B = 0: Điểm này là (1.25, 0), là một đỉnh của miền nghiệm.
C. T = 9, B = 10: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.
D. T = 10, B = 9: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.

Vậy, phương án B là đỉnh của miền nghiệm.

Câu 49:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương trình của đường thẳng nào sau đây là phương trình đường đồng chi phí của bài toán quy hoạch tuyến tính

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi T là số kg thịt và B là số kg bột cần mua.

Mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí, với giá mỗi kg thịt là 9\$ và mỗi kg bột là 6\$. Vậy hàm mục tiêu là:

Chi phí = 9T + 6B

Đường đồng chi phí là đường mà trên đó chi phí là không đổi. Vậy phương trình đường đồng chi phí có dạng: 9T + 6B = C, với C là một hằng số (mức chi phí).

Trong các phương án đưa ra, phương án C có dạng 9T + 6B = 8, phù hợp với dạng phương trình đường đồng chi phí.

Các phương án khác không phản ánh đúng chi phí của thịt và bột, do đó không phải là phương trình đường đồng chi phí.

Câu 50:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải: