Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.
Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả như sau:
**Hàm mục tiêu:**
Minimize Z = 9T + 6B (chi phí tối thiểu)
**Ràng buộc:**
1. 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
2. 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
3. T >= 0
4. B >= 0
Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta giải các hệ phương trình tạo bởi các đường thẳng biên của các ràng buộc:
* **Giao điểm của 10T + 6B = 9 và T = 0:**
Thay T = 0 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có 6B = 9 => B = 9/6 = 1.5. Vậy điểm này là (0, 1.5).
* **Giao điểm của 8T + 9B = 10 và B = 0:**
Thay B = 0 vào phương trình 8T + 9B = 10, ta có 8T = 10 => T = 10/8 = 1.25. Vậy điểm này là (1.25, 0).
* **Giao điểm của 10T + 6B = 9 và 8T + 9B = 10:**
Nhân phương trình 1 với 4 và phương trình 2 với 5, ta được:
40T + 24B = 36
40T + 45B = 50
Trừ phương trình trên cho phương trình dưới, ta được:
21B = 14 => B = 14/21 = 2/3
Thay B = 2/3 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có:
10T + 6*(2/3) = 9
10T + 4 = 9
10T = 5 => T = 1/2
Vậy điểm này là (0.5, 2/3).
Kiểm tra lại các đáp án:
A. T = 0, B = 1,25: Điểm này là (0, 1.25), không phải (0, 1.5).
B. T = 1,25, B = 0: Điểm này là (1.25, 0), là một đỉnh của miền nghiệm.
C. T = 9, B = 10: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.
D. T = 10, B = 9: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.
Vậy, phương án B là đỉnh của miền nghiệm.
