Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.
Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta cần xác định các ràng buộc của bài toán và giải hệ phương trình tạo bởi các đường biên của miền nghiệm.
Các ràng buộc:
1. 3T + 2B <= 240 (Ràng buộc về thời gian đi dây)
2. 2T + B <= 140 (Ràng buộc về thời gian lắp ráp)
3. T >= 0
4. B >= 0
Ta xét các giao điểm của các đường thẳng:
*Giao điểm của 3T + 2B = 240 và 2T + B = 140:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được 4T + 2B = 280.
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình mới, ta được: (4T + 2B) - (3T + 2B) = 280 - 240 => T = 40.
Thay T = 40 vào phương trình 2T + B = 140, ta được: 2*40 + B = 140 => B = 140 - 80 = 60.
Vậy giao điểm là (40, 60).
*Giao điểm của 3T + 2B = 240 và T = 0: Thay T = 0 vào, ta được 2B = 240 => B = 120. Vậy giao điểm là (0, 120).
*Giao điểm của 2T + B = 140 và B = 0: Thay B = 0 vào, ta được 2T = 140 => T = 70. Vậy giao điểm là (70, 0).
*Giao điểm của T = 0 và B = 0: Giao điểm là (0, 0).
Như vậy, các đỉnh của miền nghiệm là (0, 0), (0, 120), (70, 0), và (40, 60).
Trong các phương án, chỉ có (70, 0) là đỉnh của miền nghiệm. Các phương án khác không phải là đỉnh của miền nghiệm hoặc không thỏa mãn các ràng buộc.
Ví dụ:
- Phương án A (70, 50): 3*70 + 2*50 = 210 + 100 = 310 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)
- Phương án C (100, 120): 3*100 + 2*120 = 300 + 240 = 540 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)
- Phương án D (120, 100): 3*120 + 2*100 = 360 + 200 = 560 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)
Vậy đáp án đúng là B.
