Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.Sản phẩmTrạm 1Trạm 2Trạm 3iPhone 1103045iPhone 12604525Số lượng sản phẩm iphone 12 tối ưu cần lắp ráp:

Câu 46:

Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.

Sản phẩm	Trạm 1	Trạm 2	Trạm 3
iPhone 11	0	30	45
iPhone 12	60	45	25

Số lượng sản phẩm iphone 11 tối ưu cần lắp ráp:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta cần tìm số lượng iPhone 11 (X1) và iPhone 12 (X2) để tối đa hóa lợi nhuận, với các ràng buộc về thời gian trên mỗi trạm lắp ráp.

Hàm mục tiêu: Max Z = 8X1 + 3X2

Ràng buộc:
Trạm 1: 60X2 <= 900
Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 900
Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 900
X1, X2 >= 0

Từ ràng buộc 1: X2 <= 15

Xét các điểm cực trị:
1. X1 = 0, X2 = 0 => Z = 0
2. X1 = 0, X2 = 15 => Z = 45
3. X2 = 0. Từ ràng buộc 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30. Từ ràng buộc 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20. Vậy X1 = 20, X2 = 0 => Z = 160.
4. Giao điểm ràng buộc 2 và 3:
30X1 + 45X2 = 900
45X1 + 25X2 = 900
Giải hệ phương trình này, ta nhân pt 1 với 3 và pt 2 với 2:
90X1 + 135X2 = 2700
90X1 + 50X2 = 1800
=> 85X2 = 900 => X2 = 900/85 ≈ 10.59
30X1 + 45(10.59) = 900 => 30X1 = 423.45 => X1 = 14.12
Z = 8(14.12) + 3(10.59) ≈ 144.73
5. Giao điểm ràng buộc 1 và 2:
X2 = 15; 30X1 + 45(15) = 900 => 30X1 = 225 => X1 = 7.5
Z = 8(7.5) + 3(15) = 60 + 45 = 105
6. Giao điểm ràng buộc 1 và 3:
X2 = 15; 45X1 + 25(15) = 900 => 45X1 = 525 => X1 = 11.67
Ràng buộc 2: 30(11.67) + 45(15) = 350.1 + 675 = 1025.1 > 900. Loại bỏ.

Vậy, lợi nhuận tối đa là 160, đạt được khi X1 = 20 và X2 = 0.
Số lượng iPhone 11 cần lắp ráp là 20.

Câu 47:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây không phải là 1 phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả như sau:

Hàm mục tiêu:
Min Z = 9T + 6B (chi phí nhỏ nhất)

Ràng buộc:
1. 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
2. 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
3. T >= 0
4. B >= 0

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phương án để xem phương án nào không thỏa mãn tất cả các ràng buộc.

A. T = 1.25, B = 0:
- 10(1.25) + 6(0) = 12.5 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(1.25) + 9(0) = 10 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

B. T = 0, B = 1.25:
- 10(0) + 6(1.25) = 7.5 < 9 (Không thỏa mãn ràng buộc 1)
- 8(0) + 9(1.25) = 11.25 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

C. T = 0, B = 2.11:
- 10(0) + 6(2.11) = 12.66 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(0) + 9(2.11) = 18.99 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

D. T = 0, B = 1.5:
- 10(0) + 6(1.5) = 9 >= 9 (Thỏa mãn)
- 8(0) + 9(1.5) = 13.5 >= 10 (Thỏa mãn)
- T >= 0, B >= 0 (Thỏa mãn)

Phương án B không thỏa mãn ràng buộc 1, do đó nó không phải là một phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính này.

Câu 48:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán quy hoạch tuyến tính được mô tả như sau:

Hàm mục tiêu:
Minimize Z = 9T + 6B (chi phí tối thiểu)

Ràng buộc:
1. 10T + 6B >= 9 (Vitamin 1)
2. 8T + 9B >= 10 (Vitamin 2)
3. T >= 0
4. B >= 0

Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta giải các hệ phương trình tạo bởi các đường thẳng biên của các ràng buộc:

* Giao điểm của 10T + 6B = 9 và T = 0:
Thay T = 0 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có 6B = 9 => B = 9/6 = 1.5. Vậy điểm này là (0, 1.5).
* Giao điểm của 8T + 9B = 10 và B = 0:
Thay B = 0 vào phương trình 8T + 9B = 10, ta có 8T = 10 => T = 10/8 = 1.25. Vậy điểm này là (1.25, 0).
* Giao điểm của 10T + 6B = 9 và 8T + 9B = 10:
Nhân phương trình 1 với 4 và phương trình 2 với 5, ta được:
40T + 24B = 36
40T + 45B = 50
Trừ phương trình trên cho phương trình dưới, ta được:
21B = 14 => B = 14/21 = 2/3
Thay B = 2/3 vào phương trình 10T + 6B = 9, ta có:
10T + 6*(2/3) = 9
10T + 4 = 9
10T = 5 => T = 1/2
Vậy điểm này là (0.5, 2/3).

Kiểm tra lại các đáp án:

A. T = 0, B = 1,25: Điểm này là (0, 1.25), không phải (0, 1.5).
B. T = 1,25, B = 0: Điểm này là (1.25, 0), là một đỉnh của miền nghiệm.
C. T = 9, B = 10: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.
D. T = 10, B = 9: Điểm này không thỏa mãn các ràng buộc.

Vậy, phương án B là đỉnh của miền nghiệm.

Câu 49:

Công ty W sản xuất thực thẩm gia súC. Mỗi kg thịt giá 9\$, mỗi kg bột giá 6\$. Một suất thực phẩm gia súc cần ít nhất 9 đơn vị Vitamin 1 và 10 đơn vị Vitamin 2. 1 kg thịt tạo ra 10 đơn vị Vitamin1 và 8 đơn vị Vitamin2. 1 kg bột tạo 6 đơn vị Vitamin 1 và 9 đơn vị Vitamin 2. Hãy lập bài toán quy hoạch tuyến tính để tính số kg thịt và bột cần mua để tạo ra một suất thực phẩm gia súc với chi phí nhỏ nhất. Đặt T là số kg thịt cần mua, B là số kg bột cần mua.

Phương trình của đường thẳng nào sau đây là phương trình đường đồng chi phí của bài toán quy hoạch tuyến tính

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi T là số kg thịt và B là số kg bột cần mua.

Mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí, với giá mỗi kg thịt là 9\$ và mỗi kg bột là 6\$. Vậy hàm mục tiêu là:

Chi phí = 9T + 6B

Đường đồng chi phí là đường mà trên đó chi phí là không đổi. Vậy phương trình đường đồng chi phí có dạng: 9T + 6B = C, với C là một hằng số (mức chi phí).

Trong các phương án đưa ra, phương án C có dạng 9T + 6B = 8, phù hợp với dạng phương trình đường đồng chi phí.

Các phương án khác không phản ánh đúng chi phí của thịt và bột, do đó không phải là phương trình đường đồng chi phí.

Câu 50:

Phân xưởng A sản xuất 2 loại sản phẩm: máy quạt trần và máy quạt bàn. 2 công đoạn sản xuất quan trọng để làm ra các sản phẩm này là công đoạn đi dây và công đoạn lắp ráp. Mỗi máy quạt trần cần có 3 giờ đi dây và 2 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt bàn cần có 2 giờ đi dây và 1 giờ lắp ráp. Trong 1 tuần làm việc, xưởng A có 240 giờ đi dây và 140 giờ lắp ráp. Mỗi máy quạt trần làm ra sẽ có lợi nhuận là \$25 và mỗi quạt bàn làm ra tạo lợi nhuận là \$15. Xưởng nên sản xuất bao nhiêu máy quạt trần và quạt bàn để có lợi nhuận lớn nhất. Đặt T là số quạt trần, B là số quạt bàn cần sản xuất.

Phương án nào sau đây là đỉnh của miền nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm đỉnh của miền nghiệm, ta cần xác định các ràng buộc của bài toán và giải hệ phương trình tạo bởi các đường biên của miền nghiệm.

Các ràng buộc:
1. 3T + 2B <= 240 (Ràng buộc về thời gian đi dây)
2. 2T + B <= 140 (Ràng buộc về thời gian lắp ráp)
3. T >= 0
4. B >= 0

Ta xét các giao điểm của các đường thẳng:

*Giao điểm của 3T + 2B = 240 và 2T + B = 140:
Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được 4T + 2B = 280.
Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình mới, ta được: (4T + 2B) - (3T + 2B) = 280 - 240 => T = 40.
Thay T = 40 vào phương trình 2T + B = 140, ta được: 2*40 + B = 140 => B = 140 - 80 = 60.
Vậy giao điểm là (40, 60).

*Giao điểm của 3T + 2B = 240 và T = 0: Thay T = 0 vào, ta được 2B = 240 => B = 120. Vậy giao điểm là (0, 120).

*Giao điểm của 2T + B = 140 và B = 0: Thay B = 0 vào, ta được 2T = 140 => T = 70. Vậy giao điểm là (70, 0).

*Giao điểm của T = 0 và B = 0: Giao điểm là (0, 0).

Như vậy, các đỉnh của miền nghiệm là (0, 0), (0, 120), (70, 0), và (40, 60).

Trong các phương án, chỉ có (70, 0) là đỉnh của miền nghiệm. Các phương án khác không phải là đỉnh của miền nghiệm hoặc không thỏa mãn các ràng buộc.

Ví dụ:
- Phương án A (70, 50): 3*70 + 2*50 = 210 + 100 = 310 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)
- Phương án C (100, 120): 3*100 + 2*120 = 300 + 240 = 540 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)
- Phương án D (120, 100): 3*120 + 2*100 = 360 + 200 = 560 > 240 (không thỏa mãn ràng buộc 1)

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 1:

Phân tích định lượng được đặt những nguyên lý nền tảng cho việc áp dụng trong lĩnh vực quản trị từ khi nào?

Lời giải: