Một doanh nghiệp lắp ráp điện tử muốn đầu tư một dây chuyền lắp ráp điện thoại gồm 3 trạm làm việc để lắp 2 dòng sản phẩm iphone 11 (X1) và iphone 12 (X2). Thời gian làm việc tối đa ở mỗi trạm là 15 giờ/ngày. Lợi nhuận cho mỗi sản phẩm iphone 11 và iphone 12 lần lượt là 8 triệu và 3 triệu. Thời gian lắp ráp (đơn vị: phút/sản phẩm) của mỗi sản phẩm được cho trong bảng sau.
Sản phẩm | Trạm 1 | Trạm 2 | Trạm 3 |
iPhone 11 | 0 | 30 | 45 |
iPhone 12 | 60 | 45 | 25 |
Số lượng sản phẩm iphone 11 tối ưu cần lắp ráp:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán tối ưu hóa này, ta cần tìm số lượng iPhone 11 (X1) và iPhone 12 (X2) để tối đa hóa lợi nhuận, với các ràng buộc về thời gian trên mỗi trạm lắp ráp.
Hàm mục tiêu: Max Z = 8X1 + 3X2
Ràng buộc:
Trạm 1: 60X2 <= 900
Trạm 2: 30X1 + 45X2 <= 900
Trạm 3: 45X1 + 25X2 <= 900
X1, X2 >= 0
Từ ràng buộc 1: X2 <= 15
Xét các điểm cực trị:
1. X1 = 0, X2 = 0 => Z = 0
2. X1 = 0, X2 = 15 => Z = 45
3. X2 = 0. Từ ràng buộc 2: 30X1 <= 900 => X1 <= 30. Từ ràng buộc 3: 45X1 <= 900 => X1 <= 20. Vậy X1 = 20, X2 = 0 => Z = 160.
4. Giao điểm ràng buộc 2 và 3:
30X1 + 45X2 = 900
45X1 + 25X2 = 900
Giải hệ phương trình này, ta nhân pt 1 với 3 và pt 2 với 2:
90X1 + 135X2 = 2700
90X1 + 50X2 = 1800
=> 85X2 = 900 => X2 = 900/85 ≈ 10.59
30X1 + 45(10.59) = 900 => 30X1 = 423.45 => X1 = 14.12
Z = 8(14.12) + 3(10.59) ≈ 144.73
5. Giao điểm ràng buộc 1 và 2:
X2 = 15; 30X1 + 45(15) = 900 => 30X1 = 225 => X1 = 7.5
Z = 8(7.5) + 3(15) = 60 + 45 = 105
6. Giao điểm ràng buộc 1 và 3:
X2 = 15; 45X1 + 25(15) = 900 => 45X1 = 525 => X1 = 11.67
Ràng buộc 2: 30(11.67) + 45(15) = 350.1 + 675 = 1025.1 > 900. Loại bỏ.
Vậy, lợi nhuận tối đa là 160, đạt được khi X1 = 20 và X2 = 0.
Số lượng iPhone 11 cần lắp ráp là 20.
