Nếu tỷ suất sinh lợi danh nghĩa không đổi, tỷ suất sinh lợi thực tế sau thuế

Công thức tính lãi suất danh nghĩa xấp xỉ là: Lãi suất danh nghĩa ≈ Lãi suất thực + Tỷ lệ lạm phát. Trong trường hợp này, lãi suất thực là 2,5% và tỷ lệ lạm phát dự kiến là 3,4%. Do đó, lãi suất danh nghĩa xấp xỉ là 2,5% + 3,4% = 5,9%.

Ta có thể tính tỷ suất sinh lời yêu cầu của cổ phiếu AT bằng mô hình CAPM: Tỷ suất sinh lời yêu cầu = Lãi suất phi rủi ro + Beta * (Phần bù rủi ro thị trường) = 3% + 1.5 * 7% = 13.5%. So sánh với tỷ suất sinh lời ước tính (14.5%), ta thấy tỷ suất sinh lời ước tính cao hơn tỷ suất sinh lời yêu cầu. Điều này có nghĩa là cổ phiếu AT đang bị định giá thấp. Alpha = Tỷ suất sinh lời ước tính - Tỷ suất sinh lời yêu cầu = 14.5% - 13.5% = 1%. Vì vậy, nhà đầu tư nên mua cổ phiếu AT vì nó đang bị định giá thấp và có alpha dương 1%.

Để tìm ra phát biểu không đúng, ta cần tính toán và phân tích các thông số được đề cập trong các phương án: TSSL kỳ vọng và độ lệch chuẩn của cổ phiếu E và trái phiếu B, cũng như hiệp phương sai giữa chúng.

* TSSL kỳ vọng của cổ phiếu E: (0.2 * -10%) + (0.5 * 12%) + (0.3 * 25%) = -2% + 6% + 7.5% = 11.5%
* TSSL kỳ vọng của trái phiếu B: (0.2 * 12%) + (0.5 * 10%) + (0.3 * 8%) = 2.4% + 5% + 2.4% = 9.8%

Để tính độ lệch chuẩn, ta cần tính phương sai trước:

* Phương sai của cổ phiếu E: 0.2 * (-10% - 11.5%)^2 + 0.5 * (12% - 11.5%)^2 + 0.3 * (25% - 11.5%)^2 = 0.2 * (-21.5%)^2 + 0.5 * (0.5%)^2 + 0.3 * (13.5%)^2 = 0.009245 + 0.0000125 + 0.0054675 = 0.014725
* Độ lệch chuẩn của cổ phiếu E: Căn bậc hai của 0.014725 ≈ 12.1%
* Phương sai của trái phiếu B: 0.2 * (12% - 9.8%)^2 + 0.5 * (10% - 9.8%)^2 + 0.3 * (8% - 9.8%)^2 = 0.2 * (2.2%)^2 + 0.5 * (0.2%)^2 + 0.3 * (-1.8%)^2 = 0.000968 + 0.00002 + 0.000972 = 0.00196
* Độ lệch chuẩn của trái phiếu B: Căn bậc hai của 0.00196 = 0.014 = 1.4%

* Hiệp phương sai của E và B: 0.2 * (-10% - 11.5%) * (12% - 9.8%) + 0.5 * (12% - 11.5%) * (10% - 9.8%) + 0.3 * (25% - 11.5%) * (8% - 9.8%) = 0.2 * (-21.5%) * (2.2%) + 0.5 * (0.5%) * (0.2%) + 0.3 * (13.5%) * (-1.8%) = -0.000946 + 0.0000005 - 0.000729 = -0.0016745 ≈ -0.0017 = -0.017 (nếu tính theo đơn vị %)

Phân tích các phương án:

A. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của cổ phiếu B lần lượt là 9.8% và 1.4% - Đúng.
B. E và B có tỷ suất sinh lợi biến động ngược chiều nhau - Đúng. Hiệp phương sai âm cho thấy điều này.
C. Hiệp phương sai của E và B là -0.017 - Đúng.
D. Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng và độ lệch chuẩn của cổ phiếu E lần lượt là 11.5% và 12.1% - Đúng.

Vậy không có phương án nào sai. Tuy nhiên, câu A có một lỗi nhỏ. Cụ thể là : TSSL kỳ vọng của trái phiếu B (chứ không phải cổ phiếu B) là 9.8% và độ lệch chuẩn của nó là 1.4%. Vậy câu A là câu sai.

Công thức tính hệ số ngại rủi ro A khi nhà đầu tư bàng quan giữa danh mục rủi ro và tài sản phi rủi ro là:

A = (Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục rủi ro - Lãi suất phi rủi ro) / (0.5 * Phương sai của danh mục rủi ro)

Trong đó:
* Tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục rủi ro = 15% = 0.15
* Lãi suất phi rủi ro = 6% = 0.06
* Độ lệch chuẩn của danh mục rủi ro = 20% = 0.2, vậy phương sai = (0.2)^2 = 0.04

Thay số vào công thức:

A = (0.15 - 0.06) / (0.5 * 0.04) = 0.09 / 0.02 = 4.5

Vậy hệ số ngại rủi ro A = 4.5