Một môtơ bắt đầu khởi động nhanh dần đều, sau 2 giây đạt tốc độ ổn định 300 vòng/phút. Tính góc quay của môtơ trong thời gian đó.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Đổi tốc độ từ vòng/phút sang rad/s: \( \omega = 300 \frac{vòng}{phút} = 300 \frac{2\pi}{60} \frac{rad}{s} = 10\pi \frac{rad}{s} \)
Vì môtơ khởi động nhanh dần đều, ta có gia tốc góc không đổi. Gọi \( \omega_0 \) là vận tốc góc ban đầu (\( \omega_0 = 0 \) vì môtơ bắt đầu từ trạng thái đứng yên).
Gia tốc góc: \( \alpha = \frac{\omega - \omega_0}{t} = \frac{10\pi - 0}{2} = 5\pi \frac{rad}{s^2} \)
Góc quay trong thời gian t: \( \theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 = 0 + \frac{1}{2} (5\pi) (2^2) = 10\pi \ rad \)
Vậy, góc quay của môtơ trong 2 giây là \( 10\pi \) rad.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng của đĩa.
Diện tích của đĩa lớn là \(S = \pi R^2\), và diện tích của lỗ thủng là \(s = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}\).
Khối lượng của đĩa lớn (nếu không bị khoét) là \(M = \rho S = \rho \pi R^2\).
Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho s = \rho \frac{\pi R^2}{4} = \frac{M}{4}\).
Vì khối lượng phần còn lại là m, ta có \(m = M - m' = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), suy ra \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa lớn (nếu không bị khoét) đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3} mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I' = \frac{1}{2} m' r^2 = \frac{1}{2} \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_O' = I' + m' d^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{24} + \frac{2mR^2}{24} = \frac{3mR^2}{24} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại là \(I_{conlai} = I - I_O' = \frac{2}{3} mR^2 - \frac{mR^2}{8} = \frac{16mR^2 - 3mR^2}{24} = \frac{13mR^2}{24}\).
Vậy đáp án đúng là C.
Diện tích của đĩa lớn là \(S = \pi R^2\), và diện tích của lỗ thủng là \(s = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}\).
Khối lượng của đĩa lớn (nếu không bị khoét) là \(M = \rho S = \rho \pi R^2\).
Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho s = \rho \frac{\pi R^2}{4} = \frac{M}{4}\).
Vì khối lượng phần còn lại là m, ta có \(m = M - m' = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), suy ra \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa lớn (nếu không bị khoét) đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3} mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I' = \frac{1}{2} m' r^2 = \frac{1}{2} \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_O' = I' + m' d^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{24} + \frac{2mR^2}{24} = \frac{3mR^2}{24} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại là \(I_{conlai} = I - I_O' = \frac{2}{3} mR^2 - \frac{mR^2}{8} = \frac{16mR^2 - 3mR^2}{24} = \frac{13mR^2}{24}\).
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi đỉnh hình vuông mà trục quay đi qua là A. Ta cần tính mômen quán tính của hệ đối với trục quay này.
* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.
Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.
Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.
* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.
Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.
Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi I1 là momen quán tính của đĩa 1 đối với trục quay Δ đi qua tâm của nó. Khi đó I1 = (1/2)mR^2.
Gọi I2 là momen quán tính của đĩa 2 đối với trục quay Δ đi qua tâm của đĩa 1. Áp dụng định lý Steiner, ta có I2 = (1/2)mR^2 + mR^2 = (3/2)mR^2.
Momen quán tính của cả hệ là I = I1 + I2 = (1/2)mR^2 + (3/2)mR^2 = 2mR^2.
Vậy đáp án đúng là B. I = 2mR2
Gọi I2 là momen quán tính của đĩa 2 đối với trục quay Δ đi qua tâm của đĩa 1. Áp dụng định lý Steiner, ta có I2 = (1/2)mR^2 + mR^2 = (3/2)mR^2.
Momen quán tính của cả hệ là I = I1 + I2 = (1/2)mR^2 + (3/2)mR^2 = 2mR^2.
Vậy đáp án đúng là B. I = 2mR2
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của khối trụ: F - Fms = ma.
Áp dụng phương trình mômen lực đối với trục đi qua tâm của khối trụ: Fms.R = I.γ = I.a/R, với I = (1/2)m.R^2 (mômen quán tính của trụ đặc đối với trục đi qua tâm).
Suy ra Fms = (1/2)ma.
Thay vào phương trình đầu, ta có: F - (1/2)ma = ma => F = (3/2)ma => a = (2/3)F/m = (2/3).6/2 = 2 m/s2.
Áp dụng phương trình mômen lực đối với trục đi qua tâm của khối trụ: Fms.R = I.γ = I.a/R, với I = (1/2)m.R^2 (mômen quán tính của trụ đặc đối với trục đi qua tâm).
Suy ra Fms = (1/2)ma.
Thay vào phương trình đầu, ta có: F - (1/2)ma = ma => F = (3/2)ma => a = (2/3)F/m = (2/3).6/2 = 2 m/s2.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là t (giờ). Quãng đường AB là 30t (km).
Xe đi 1/3 quãng đường với vận tốc 30km/h mất thời gian là: (1/3 * 30t) / 30 = t/3 (giờ).
Thời gian còn lại của quãng đường là t - t/3 = 2t/3 (giờ).
Quãng đường còn lại xe đi với vận tốc 40km/h là: (2/3) * 30t = 20t (km).
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: 20t / 40 = t/2 (giờ).
Theo đề bài, xe dừng lại 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy, thời gian thực tế đi từ A đến B là: t/3 + 0,5 + t/2 = t
Giải phương trình: t/3 + 0,5 + t/2 = t
=> 2t + 3 + 3t = 6t
=> 5t + 3 = 6t
=> t = 3 (giờ).
Vậy thời gian dự định chuyển động ban đầu của ôtô là 3 giờ.
Xe đi 1/3 quãng đường với vận tốc 30km/h mất thời gian là: (1/3 * 30t) / 30 = t/3 (giờ).
Thời gian còn lại của quãng đường là t - t/3 = 2t/3 (giờ).
Quãng đường còn lại xe đi với vận tốc 40km/h là: (2/3) * 30t = 20t (km).
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: 20t / 40 = t/2 (giờ).
Theo đề bài, xe dừng lại 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy, thời gian thực tế đi từ A đến B là: t/3 + 0,5 + t/2 = t
Giải phương trình: t/3 + 0,5 + t/2 = t
=> 2t + 3 + 3t = 6t
=> 5t + 3 = 6t
=> t = 3 (giờ).
Vậy thời gian dự định chuyển động ban đầu của ôtô là 3 giờ.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
