Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi \(\rho\) là mật độ khối lượng của đĩa.
Diện tích của đĩa lớn là \(S = \pi R^2\), và diện tích của lỗ thủng là \(s = \pi r^2 = \pi (R/2)^2 = \frac{\pi R^2}{4}\).
Khối lượng của đĩa lớn (nếu không bị khoét) là \(M = \rho S = \rho \pi R^2\).
Khối lượng của phần bị khoét là \(m' = \rho s = \rho \frac{\pi R^2}{4} = \frac{M}{4}\).
Vì khối lượng phần còn lại là m, ta có \(m = M - m' = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), suy ra \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa lớn (nếu không bị khoét) đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3} mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I' = \frac{1}{2} m' r^2 = \frac{1}{2} \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Áp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_O' = I' + m' d^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3} \frac{1}{4} \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{24} + \frac{2mR^2}{24} = \frac{3mR^2}{24} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại là \(I_{conlai} = I - I_O' = \frac{2}{3} mR^2 - \frac{mR^2}{8} = \frac{16mR^2 - 3mR^2}{24} = \frac{13mR^2}{24}\).
Vậy đáp án đúng là C.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi đỉnh hình vuông mà trục quay đi qua là A. Ta cần tính mômen quán tính của hệ đối với trục quay này.
* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.
Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.
Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.
* Chất điểm tại A: Khoảng cách đến trục quay bằng 0, nên mômen quán tính I_A = m * 0^2 = 0.
* Chất điểm tại B: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_B = m * a^2.
* Chất điểm tại C: Khoảng cách đến trục quay bằng a√2 (đường chéo hình vuông), nên mômen quán tính I_C = m * (a√2)^2 = 2ma^2.
* Chất điểm tại D: Khoảng cách đến trục quay bằng a, nên mômen quán tính I_D = m * a^2.
Mômen quán tính của hệ là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = I_A + I_B + I_C + I_D = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2 = 4ma^2.
Vậy, đáp án đúng là 4ma^2.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi I1 là momen quán tính của đĩa 1 đối với trục quay Δ đi qua tâm của nó. Khi đó I1 = (1/2)mR^2.
Gọi I2 là momen quán tính của đĩa 2 đối với trục quay Δ đi qua tâm của đĩa 1. Áp dụng định lý Steiner, ta có I2 = (1/2)mR^2 + mR^2 = (3/2)mR^2.
Momen quán tính của cả hệ là I = I1 + I2 = (1/2)mR^2 + (3/2)mR^2 = 2mR^2.
Vậy đáp án đúng là B. I = 2mR2
Gọi I2 là momen quán tính của đĩa 2 đối với trục quay Δ đi qua tâm của đĩa 1. Áp dụng định lý Steiner, ta có I2 = (1/2)mR^2 + mR^2 = (3/2)mR^2.
Momen quán tính của cả hệ là I = I1 + I2 = (1/2)mR^2 + (3/2)mR^2 = 2mR^2.
Vậy đáp án đúng là B. I = 2mR2
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của khối trụ: F - Fms = ma.
Áp dụng phương trình mômen lực đối với trục đi qua tâm của khối trụ: Fms.R = I.γ = I.a/R, với I = (1/2)m.R^2 (mômen quán tính của trụ đặc đối với trục đi qua tâm).
Suy ra Fms = (1/2)ma.
Thay vào phương trình đầu, ta có: F - (1/2)ma = ma => F = (3/2)ma => a = (2/3)F/m = (2/3).6/2 = 2 m/s2.
Áp dụng phương trình mômen lực đối với trục đi qua tâm của khối trụ: Fms.R = I.γ = I.a/R, với I = (1/2)m.R^2 (mômen quán tính của trụ đặc đối với trục đi qua tâm).
Suy ra Fms = (1/2)ma.
Thay vào phương trình đầu, ta có: F - (1/2)ma = ma => F = (3/2)ma => a = (2/3)F/m = (2/3).6/2 = 2 m/s2.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi thời gian dự định đi từ A đến B là t (giờ). Quãng đường AB là 30t (km).
Xe đi 1/3 quãng đường với vận tốc 30km/h mất thời gian là: (1/3 * 30t) / 30 = t/3 (giờ).
Thời gian còn lại của quãng đường là t - t/3 = 2t/3 (giờ).
Quãng đường còn lại xe đi với vận tốc 40km/h là: (2/3) * 30t = 20t (km).
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: 20t / 40 = t/2 (giờ).
Theo đề bài, xe dừng lại 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy, thời gian thực tế đi từ A đến B là: t/3 + 0,5 + t/2 = t
Giải phương trình: t/3 + 0,5 + t/2 = t
=> 2t + 3 + 3t = 6t
=> 5t + 3 = 6t
=> t = 3 (giờ).
Vậy thời gian dự định chuyển động ban đầu của ôtô là 3 giờ.
Xe đi 1/3 quãng đường với vận tốc 30km/h mất thời gian là: (1/3 * 30t) / 30 = t/3 (giờ).
Thời gian còn lại của quãng đường là t - t/3 = 2t/3 (giờ).
Quãng đường còn lại xe đi với vận tốc 40km/h là: (2/3) * 30t = 20t (km).
Thời gian đi hết quãng đường còn lại là: 20t / 40 = t/2 (giờ).
Theo đề bài, xe dừng lại 30 phút = 0,5 giờ.
Vậy, thời gian thực tế đi từ A đến B là: t/3 + 0,5 + t/2 = t
Giải phương trình: t/3 + 0,5 + t/2 = t
=> 2t + 3 + 3t = 6t
=> 5t + 3 = 6t
=> t = 3 (giờ).
Vậy thời gian dự định chuyển động ban đầu của ôtô là 3 giờ.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Phương án A: Tốc độ là độ lớn của vận tốc, được tính bằng quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian. Phát biểu này đúng.
Phương án B: Tốc độ tức thời đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm xác định, hoặc tại một điểm xác định trên quỹ đạo. Phát biểu này đúng.
Phương án C: Vận tốc là một đại lượng vectơ, do đó nó đặc trưng cho cả phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyển động. Phát biểu này đúng.
Vì cả ba phương án A, B, và C đều đúng, nên phương án D là đáp án chính xác nhất.
Phương án B: Tốc độ tức thời đặc trưng cho sự nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm xác định, hoặc tại một điểm xác định trên quỹ đạo. Phát biểu này đúng.
Phương án C: Vận tốc là một đại lượng vectơ, do đó nó đặc trưng cho cả phương, chiều và độ nhanh chậm của chuyển động. Phát biểu này đúng.
Vì cả ba phương án A, B, và C đều đúng, nên phương án D là đáp án chính xác nhất.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
