Một hộp đựng 5 chai thuốc trong đó có 1 chai thuốc giả. Người ta lần lượt kiểm tra từng chai cho đến khi phát hiện được chai thuốc giả thì thôi (giả thiết các chai thuốc phải qua kiểm tra mới xác định được là thuốc giả hay tốt). Thì luật phân phối xác suất của số chai thuốc được kiểm tra theo công thức:
\(P\left( {X = j} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)...P\left( {\overline {{A_{j - j}}} } \right)P\left( {{A_j}/{A_1}{A_2}...{A_{j - 1}}} \right),\forall j = \overline {1,5}\)
\(P\left( {X = j} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}} \right)...P\left( {{A_{j - 1}}} \right)P\left( {{A_j}/\overline {{A_1}{A_2}} ...\overline {{A_{j - 1}}} } \right),\forall j = \overline {1,5}\)
\(P\left( {X = j} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} } \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)...P\left( {\overline {{A_{j - j}}} } \right)P\left( {{A_j}/\overline {{A_1}{A_2}} ...\overline {{A_{j - 1}}} } \right),\forall j = \overline {1,5}\)
Một công thức khác
Đáp án đúng: A
Gọi Aj là biến cố "chai thuốc thứ j là thuốc giả". Khi đó, P(Aj) = 1/5, ∀j = 1, 2, 3, 4, 5.
Gọi X là số chai thuốc được kiểm tra đến khi phát hiện ra thuốc giả.
Khi đó, X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3, 4, 5.
Ta có: P(X = j) = P(A1̅)P(A2̅)...P(Aj-1̅)P(Aj/A1̅A2̅...Aj-1̅), ∀j = 1, 5̅.
Giải thích:
- P(A1̅) là xác suất chai thuốc thứ nhất không phải là thuốc giả.
- P(A2̅) là xác suất chai thuốc thứ hai không phải là thuốc giả.
- P(Aj-1̅) là xác suất chai thuốc thứ j-1 không phải là thuốc giả.
- P(Aj/A1̅A2̅...Aj-1̅) là xác suất chai thuốc thứ j là thuốc giả, biết rằng các chai thuốc từ 1 đến j-1 không phải là thuốc giả.
Vậy đáp án đúng là đáp án 1.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
