Mạch điện hình 6.7. Biết E1 = 12V; E2 = 6V; r1 = r2 = 1Ω; RA = 0; R1 = 2Ω; R2 = 5Ω. Tính cường độ dòng điện qua R2.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp dòng điện vòng (phương pháp Kirchhoff).
1. **Xác định các vòng độc lập:** Trong mạch này, ta có hai vòng độc lập.
2. **Chọn chiều dòng điện cho mỗi vòng:** Chọn chiều kim đồng hồ cho cả hai vòng.
3. **Viết phương trình Kirchhoff cho mỗi vòng:**
* Vòng 1 (chứa E1, r1, R1, R2):
E1 - I1*r1 - (I1 - I2)*R2 - I1*R1 = 0
12 - I1*1 - (I1 - I2)*5 - I1*2 = 0
12 - I1 - 5I1 + 5I2 - 2I1 = 0
-8I1 + 5I2 = -12 (1)
* Vòng 2 (chứa E2, r2, R2):
-E2 - I2*r2 + (I1 - I2)*R2 = 0
-6 - I2*1 + (I1 - I2)*5 = 0
-6 - I2 + 5I1 - 5I2 = 0
5I1 - 6I2 = 6 (2)
4. **Giải hệ phương trình:**
Nhân (1) với 5 và (2) với 8, ta được:
-40I1 + 25I2 = -60
40I1 - 48I2 = 48
Cộng hai phương trình lại:
-23I2 = -12
I2 = 12/23 ≈ 0.52A
Vậy, dòng điện qua R2 là I = |I1 - I2|.
Thay I2 = 12/23 vào (2):
5I1 - 6*(12/23) = 6
5I1 = 6 + 72/23
5I1 = (138 + 72)/23
5I1 = 210/23
I1 = 42/23 ≈ 1.83A
Dòng qua R2 là |I1 - I2| = |42/23 - 12/23| = |30/23| ≈ 1.3A. Vì không có đáp án nào gần với 1.3A, ta kiểm tra lại.
Giải hệ phương trình bằng máy tính, ta có: I1 = 42/23 và I2 = 12/23. Vậy dòng điện qua R2 là |I1-I2| = 30/23 = 1.3A
Kiểm tra lại các phương trình:
Vòng 1: 12 - 1*(42/23) - 5*(30/23) - 2*(42/23) = 12 - 42/23 - 150/23 - 84/23 = (276 - 42 - 150 - 84)/23 = 0.
Vòng 2: -6 - 1*(12/23) + 5*(30/23) = (-138 - 12 + 150)/23 = 0.
Tuy nhiên, do không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán. Có khả năng đề bài hoặc các đáp án có sai sót.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ với độ biến dạng của lò xo và có chiều ngược với chiều biến dạng. Độ biến dạng của lò xo là hiệu giữa chiều dài tại thời điểm khảo sát (ℓ) và chiều dài tự nhiên (ℓ0). Vì vậy, biểu thức đúng của lực đàn hồi là →F=k(→ℓ−→ℓ0).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Lực căng dây lớn nhất khi vật ở vị trí cân bằng:
\(T_{max} = mg(3 - 2cos\alpha_0) = 2.10(3 - 2cos60^o) = 40 N\)
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Bài toán này liên quan đến việc tìm khối tâm của một vật phẳng đồng chất hình bán nguyệt. Công thức tính khoảng cách từ khối tâm G đến tâm O của nửa đường tròn (hoặc bán nguyệt) là:
OG = (4R) / (3π)
Trong đó:
- OG là khoảng cách từ khối tâm G đến tâm O.
- R là bán kính của hình bán nguyệt.
- π ≈ 3.14159
Trong trường hợp này, đường kính AB = 24cm, vậy bán kính R = AB/2 = 12cm.
Thay số vào công thức, ta có:
OG = (4 * 12) / (3π) = 48 / (3π) = 16 / π ≈ 16 / 3.14159 ≈ 5.09296 cm
Kết quả này gần nhất với phương án C. 5,1cm.
OG = (4R) / (3π)
Trong đó:
- OG là khoảng cách từ khối tâm G đến tâm O.
- R là bán kính của hình bán nguyệt.
- π ≈ 3.14159
Trong trường hợp này, đường kính AB = 24cm, vậy bán kính R = AB/2 = 12cm.
Thay số vào công thức, ta có:
OG = (4 * 12) / (3π) = 48 / (3π) = 16 / π ≈ 16 / 3.14159 ≈ 5.09296 cm
Kết quả này gần nhất với phương án C. 5,1cm.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để tìm vị trí khối tâm của bán cầu đồng chất, ta sử dụng phương pháp tích phân. Gọi trục đối xứng của bán cầu là trục z, gốc tọa độ đặt tại tâm của mặt đáy bán cầu. Xét một đĩa tròn mỏng có độ dày dz, bán kính r, nằm ở độ cao z so với mặt đáy.
- Thể tích của đĩa tròn là dV = πr²dz. Vì r² = R² - z², nên dV = π(R² - z²)dz.
- Khối lượng riêng của bán cầu là ρ = M/V = M/(2πR³/3), trong đó M là khối lượng của bán cầu.
- Khối lượng của đĩa tròn là dm = ρdV = [M/(2πR³/3)] * π(R² - z²)dz = (3M/2R³) * (R² - z²)dz.
- Tọa độ z của khối tâm được tính bằng công thức:
z_cm = (1/M) ∫z dm = (1/M) ∫z * (3M/2R³) * (R² - z²)dz = (3/2R³) ∫z(R² - z²)dz, tích phân từ 0 đến R.
Tính tích phân:
∫z(R² - z²)dz = ∫(R²z - z³)dz = R²(z²/2) - (z⁴/4). Thay cận từ 0 đến R, ta được: R⁴/2 - R⁴/4 = R⁴/4.
Vậy, z_cm = (3/2R³) * (R⁴/4) = 3R/8.
Do đó, khối tâm của vật nằm trên trục đối xứng và cách đáy một khoảng 3R/8.
- Thể tích của đĩa tròn là dV = πr²dz. Vì r² = R² - z², nên dV = π(R² - z²)dz.
- Khối lượng riêng của bán cầu là ρ = M/V = M/(2πR³/3), trong đó M là khối lượng của bán cầu.
- Khối lượng của đĩa tròn là dm = ρdV = [M/(2πR³/3)] * π(R² - z²)dz = (3M/2R³) * (R² - z²)dz.
- Tọa độ z của khối tâm được tính bằng công thức:
z_cm = (1/M) ∫z dm = (1/M) ∫z * (3M/2R³) * (R² - z²)dz = (3/2R³) ∫z(R² - z²)dz, tích phân từ 0 đến R.
Tính tích phân:
∫z(R² - z²)dz = ∫(R²z - z³)dz = R²(z²/2) - (z⁴/4). Thay cận từ 0 đến R, ta được: R⁴/2 - R⁴/4 = R⁴/4.
Vậy, z_cm = (3/2R³) * (R⁴/4) = 3R/8.
Do đó, khối tâm của vật nằm trên trục đối xứng và cách đáy một khoảng 3R/8.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi v là vận tốc tịnh tiến của tâm quả cầu. Ta có: v = s/t = 120cm / 2s = 60cm/s.
Gọi ω là vận tốc góc của quả cầu. Vì quả cầu lăn không trượt, ta có hệ thức liên hệ giữa vận tốc tịnh tiến của tâm và vận tốc góc là v = ωr, trong đó r là bán kính của đường tròn tiếp xúc giữa quả cầu và thanh ray.
Vì hai thanh ray song song cách nhau một khoảng d = 6cm, nên bán kính của đường tròn tiếp xúc là r = d/2 = 6cm / 2 = 3cm.
Từ đó, ta có: ω = v/r = 60cm/s / 3cm = 20 rad/s.
Vậy đáp án đúng là D.
Gọi ω là vận tốc góc của quả cầu. Vì quả cầu lăn không trượt, ta có hệ thức liên hệ giữa vận tốc tịnh tiến của tâm và vận tốc góc là v = ωr, trong đó r là bán kính của đường tròn tiếp xúc giữa quả cầu và thanh ray.
Vì hai thanh ray song song cách nhau một khoảng d = 6cm, nên bán kính của đường tròn tiếp xúc là r = d/2 = 6cm / 2 = 3cm.
Từ đó, ta có: ω = v/r = 60cm/s / 3cm = 20 rad/s.
Vậy đáp án đúng là D.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
