Một sợi dây nhẹ, không co giãn, vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 800g, hai đầu dây buộc chặt hai vật nhỏ khối lượng m1 = 2,6 kg và m2 = 1 kg (hình 3.13). Thả cho hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng, biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc, lấy g = 10 m/s 2 . Lực căng dây treo vật m2 là:

Câu 39:

Vật rắn có trục quay cố định đi qua O, chịu tác dụng của các lực −→F1,−→F2F1→,F2→, như hình 3.19. Biết F1=15N; F2=20N; β=150⁰; OA=20cm; OB=10cm, F1=15N; F2=20N; β=1500; OA=20cm; OB=10cm. Vật rắn sẽ:

Vật rắn có trục quay cố định đi qua O, chịu tác dụng của các lực −→F1,−→F2F1→,F2→, như hình 3.19. Biết F1=15N;F2=20N;β=1500;OA=20cm;OB=10cmF1=15N;F2=20N;β=1500;OA=20cm;OB=10cm. Vật rắn sẽ: (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần tính tổng momen của các lực tác dụng lên vật rắn đối với trục quay O.

Momen của lực được tính theo công thức: M = F.d, trong đó F là độ lớn của lực và d là khoảng cách từ trục quay đến đường thẳng chứa lực (cánh tay đòn của lực).

* Momen của lực F1:
* F1 = 15N
* d1 = OA = 20cm = 0.2m
* M1 = F1.d1 = 15N * 0.2m = 3 Nm. Vì lực F1 hướng xuống dưới, nó tạo ra momen quay theo chiều kim đồng hồ.

* Momen của lực F2:
* F2 = 20N
* d2 = OB.sin(180 - β) = OB.sin(180 - 150) = 0.1m * sin(30) = 0.1m * 0.5 = 0.05m.
* M2 = F2.d2 = 20N * 0.05m = 1 Nm. Vì lực F2 hướng lên trên, nó tạo ra momen quay ngược chiều kim đồng hồ.

* Tổng momen:
* M = M1 - M2 = 3 Nm - 1 Nm = 2 Nm. Vì tổng momen dương, vật rắn sẽ quay theo chiều kim đồng hồ.

Vậy đáp án đúng là A. quay theo chiều kim đồng hồ.

Câu 40:

Một cái đĩa đồng chất, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng, quanh một trục nằm ngang đi qua một điểm trên mép đĩa. Tính chu kì dao động nhỏ của thước theo bán kính R của đĩa (lấy g = 9,8 m/s2, π2 = 9,8).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 41:

Nếu trong thời gian khảo sát chuyển động, vectơ vận tốc →vv→ và gia tốc →aa→ của chất điểm luôn vuông góc với nhau thì chuyển động có tính chất:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Khi vectơ vận tốc và gia tốc vuông góc với nhau, độ lớn của vận tốc không đổi, chỉ có hướng thay đổi. Điều này là đặc điểm của chuyển động tròn đều.

* Phương án A (thẳng): Chuyển động thẳng có vectơ vận tốc và gia tốc cùng phương.
* Phương án B (tròn): Chuyển động tròn nói chung (không nhất thiết đều) có thể có cả thành phần gia tốc tiếp tuyến (thay đổi độ lớn vận tốc) và gia tốc hướng tâm (thay đổi hướng vận tốc). Trong trường hợp chuyển động tròn đều, gia tốc chỉ có thành phần hướng tâm và vuông góc với vận tốc.
* Phương án C (tròn đều): Trong chuyển động tròn đều, vectơ gia tốc hướng vào tâm và vuông góc với vectơ vận tốc.
* Phương án D (đều): Chuyển động đều là chuyển động thẳng đều hoặc chuyển động tròn đều. Tuy nhiên, đề bài đã cho vectơ vận tốc và gia tốc vuông góc, loại trường hợp chuyển động thẳng đều.

Vậy, đáp án đúng nhất là chuyển động tròn đều.

Câu 42:

Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình: {x=3t2−42t3y=8t{x=3t2−42t3y=8t (SI). Gia tốc của chất điểm triệt tiêu vào thời điểm nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm thời điểm mà gia tốc của chất điểm triệt tiêu, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính vận tốc theo thời gian:
- Vận tốc theo trục x: vx = dx/dt = d(3t^2 - 42t)/dt = 6t - 42
- Vận tốc theo trục y: vy = dy/dt = d(8t)/dt = 8

2. Tính gia tốc theo thời gian:
- Gia tốc theo trục x: ax = dvx/dt = d(6t - 42)/dt = 6
- Gia tốc theo trục y: ay = dvy/dt = d(8)/dt = 0

3. Tính gia tốc toàn phần:
- Gia tốc toàn phần là a = √(ax^2 + ay^2) = √(6^2 + 0^2) = 6

Vì gia tốc toàn phần luôn bằng 6 và không đổi theo thời gian, nên không có thời điểm nào mà gia tốc triệt tiêu.

Câu 43:

Chất điểm quay xung quanh điểm cố định O với góc quay phụ thuộc thời gian theo qui luật: θ = 0,2t2 (rad). Tính gia tốc toàn phần của chất điểm lúc t = 2,5 (s), biết rằng lúc đó nó có vận tốc dài là 0,65 (m/s).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của chất điểm, sau đó tính gia tốc toàn phần.

1. Tính gia tốc góc (γ):
Gia tốc góc là đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian:
θ = 0,2t²
ω = dθ/dt = 0,4t
γ = dω/dt = 0,4 rad/s²

2. Tính gia tốc tiếp tuyến (at):
at = γ * R
Ta biết vận tốc dài v = ω * R => R = v/ω = 0.65 / (0.4*2.5) = 0.65 m
at = 0,4 * 0.65 = 0,26 m/s²

3. Tính gia tốc hướng tâm (ar):
ar = v² / R = (0.65)² / 0.65 = 0.65 m/s²

4. Tính gia tốc toàn phần (a):
a = √(at² + ar²) = √(0.26² + 0.65²) = √(0.0676 + 0.4225) = √0.4901 ≈ 0.7 m/s²

Vậy đáp án đúng là A. a = 0,7 m/s²

Câu 44:

Phát biểu nào sai đây là sai khi nói về chuyển động tròn đều của một chất điểm?

Lời giải: