Chất điểm quay xung quanh điểm cố định O với góc quay phụ thuộc thời gian theo qui luật: θ = 0,2t2 (rad). Tính gia tốc toàn phần của chất điểm lúc t = 2,5 (s), biết rằng lúc đó nó có vận tốc dài là 0,65 (m/s).
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của chất điểm, sau đó tính gia tốc toàn phần.
1. **Tính gia tốc góc (γ):**
Gia tốc góc là đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian:
θ = 0,2t²
ω = dθ/dt = 0,4t
γ = dω/dt = 0,4 rad/s²
2. **Tính gia tốc tiếp tuyến (at):**
at = γ * R
Ta biết vận tốc dài v = ω * R => R = v/ω = 0.65 / (0.4*2.5) = 0.65 m
at = 0,4 * 0.65 = 0,26 m/s²
3. **Tính gia tốc hướng tâm (ar):**
ar = v² / R = (0.65)² / 0.65 = 0.65 m/s²
4. **Tính gia tốc toàn phần (a):**
a = √(at² + ar²) = √(0.26² + 0.65²) = √(0.0676 + 0.4225) = √0.4901 ≈ 0.7 m/s²
Vậy đáp án đúng là A. a = 0,7 m/s²