Gắn cố định hai điện tích điểm cùng độ lớn tại hai điểm A, B. Xét điểm M trên đoạn thẳng AB. Gọi E và là cường độ điện trường tại M khi hai điện tích cùng dấu; là E’ khi hai điện tích trái dấu. So sánh E và E’.

Câu 3:

Hai điện tích điểm q1 = –3.10^–8 C ; q2 = +1,2.10^–7 C cách nhau một đoạn AB = 20 cm trong không khí. Tại điểm M, với MA = MB = 10 cm, vectơ E G có đặc điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điểm M cách đều q1 và q2 một khoảng 10cm.

* Tính cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M:

* E1 = k * |q1| / r^2 = 9 * 10^9 * 3 * 10^-8 / (0.1)^2 = 27000 V/m
* E2 = k * q2 / r^2 = 9 * 10^9 * 1.2 * 10^-7 / (0.1)^2 = 108000 V/m

* Xác định hướng của các vectơ cường độ điện trường:

* Vì q1 < 0 nên E1 hướng về q1.
* Vì q2 > 0 nên E2 hướng ra xa q2.

Vì MA = MB = 10cm nên góc giữa E1 và E2 là 120 độ.

* Tính cường độ điện trường tổng hợp tại M:

E = sqrt(E1^2 + E2^2 + 2 * E1 * E2 * cos(120)) = sqrt(27000^2 + 108000^2 + 2 * 27000 * 108000 * (-0.5)) = 90000 * sqrt(1.5185) ≈ 81000 V/m.

Hướng của E là hướng về phía điện tích q1. (Vì q2 lớn hơn và đẩy ra xa, còn q1 hút lại).

Vậy đáp án đúng là B. Hướng về phía q1, độ lớn E = 8,1.10^4 V/m

Câu 4:

Trong không khí có mặt phẳng (P) rất rộng tích điện đều, mật độ điện mặt σ > 0. Vectơ E ở sát (P) có đặc điểm gì?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta sử dụng định lý Gauss để giải bài toán này.

Chọn một mặt Gauss hình trụ có hai đáy song song và rất gần mặt phẳng (P), một đáy nằm bên trên và một đáy nằm bên dưới mặt phẳng. Diện tích mỗi đáy là A.

Áp dụng định lý Gauss:

∮ E.dA = Q / ε₀

Trong đó:

* ∮ E.dA là thông lượng điện trường qua mặt Gauss.
* Q là điện tích chứa bên trong mặt Gauss.
* ε₀ là hằng số điện môi của chân không.

Vì mặt phẳng (P) tích điện đều với mật độ điện mặt σ, điện tích chứa bên trong mặt Gauss là Q = σA.

Điện trường E vuông góc với mặt phẳng (P) và có độ lớn không đổi trên mỗi mặt đáy của hình trụ. Do đó, thông lượng điện trường qua mỗi mặt đáy là EA. Không có thông lượng điện trường qua mặt bên của hình trụ vì E song song với mặt bên.

Vậy, ∮ E.dA = 2EA.

Từ định lý Gauss, ta có:

2EA = σA / ε₀

Suy ra:

E = σ / 2ε₀

Vì σ > 0, điện trường E hướng ra xa mặt phẳng (P).

Vậy, đáp án đúng là A. Độ lớn E = σ / 2ε0 và hướng vuông góc ra xa (P).

Câu 5:

Lần lượt đặt điện tích Q vào trong hai mặt cầu bán kính R1 = 2R2. So sánh trị số điện thông ΦE1 và ΦE2 gởi qua hai mặt cầu đó, biết rằng hệ thống đặt trong không khí.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện thông qua một mặt kín bao quanh một điện tích Q chỉ phụ thuộc vào giá trị của điện tích Q bên trong mặt kín đó, theo định lý Gauss. Nó không phụ thuộc vào hình dạng hay kích thước của mặt kín. Trong trường hợp này, cả hai mặt cầu đều chứa điện tích Q, do đó điện thông qua hai mặt cầu là như nhau.

Câu 6:

Ba điện tích điểm q1 = –10^-8C, q2 = +2.10^-8C, q3 = +3.10^-8C ở trong mặt cầu bán kính 50 cm. Thông lượng điện cảm ΦD qua mặt cầu là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Theo định luật Gauss, thông lượng điện cảm qua một mặt kín bằng tổng điện tích chứa bên trong mặt kín đó. Trong trường hợp này, mặt kín là mặt cầu bán kính 50 cm. Tổng điện tích bên trong mặt cầu là:

q = q1 + q2 + q3 = -10^-8C + 2.10^-8C + 3.10^-8C = 4.10^-8C

Vậy thông lượng điện cảm qua mặt cầu là ΦD = q = 4.10^-8 C hay 4.10^-8 Vm (vì trong hệ SI, điện cảm và điện tích có cùng đơn vị đo).

Câu 7:

Điện tích Q phân bố đều trong thể tích khối cầu tâm O, bán kính R. Gọi ρ là mật độ điện khối, r là vectơ bán kính hướng từ tâm O đến điểm khảo sát. Biểu thức nào sau đây KHÔNG phải là biểu thức của vectơ cường độ điện trường E do khối cầu này gây ra?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Điện trường do khối cầu tích điện đều gây ra:
- Bên ngoài khối cầu (r > R): E = kQ/r^2
- Bên trong khối cầu (r < R): E = (kQr)/R^3 = (kρr)/(3ε₀)

Phân tích các đáp án:
- A: E = kQ / r^3 (nếu r > R) - SAI vì phải là E = kQ/r²
- B: E = kQρ / 3ε0 (nếu r < R) - ĐÚNG (E tỉ lệ với r bên trong)
- C: E = kQ / R^3 (nếu r < R) - ĐÚNG (E tỉ lệ với r bên trong)
- D: E = kQρ / ε0 (nếu r = R) - SAI. E = (kQρR)/(3ε₀) khi r = R

Vậy, đáp án A và D không đúng.

Câu 8:

Có hai điện tích điểm q1 = +2.10–6 C; q2 = –10–6 C cách nhau 10 cm. Giữ cố định q1. Khi q2 di chuyển ra xa thêm 90 cm dọc theo đường thẳng nối chúng thì công của lực điện trường là bao nhiêu?

Lời giải: