Nếu trong thời gian khảo sát chuyển động, vectơ vận tốc →vv→ và gia tốc →aa→ của chất điểm luôn vuông góc với nhau thì chuyển động có tính chất:

Câu 42:

Chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy với phương trình: {x=3t2−42t3y=8t{x=3t2−42t3y=8t (SI). Gia tốc của chất điểm triệt tiêu vào thời điểm nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm thời điểm mà gia tốc của chất điểm triệt tiêu, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính vận tốc theo thời gian:
- Vận tốc theo trục x: vx = dx/dt = d(3t^2 - 42t)/dt = 6t - 42
- Vận tốc theo trục y: vy = dy/dt = d(8t)/dt = 8

2. Tính gia tốc theo thời gian:
- Gia tốc theo trục x: ax = dvx/dt = d(6t - 42)/dt = 6
- Gia tốc theo trục y: ay = dvy/dt = d(8)/dt = 0

3. Tính gia tốc toàn phần:
- Gia tốc toàn phần là a = √(ax^2 + ay^2) = √(6^2 + 0^2) = 6

Vì gia tốc toàn phần luôn bằng 6 và không đổi theo thời gian, nên không có thời điểm nào mà gia tốc triệt tiêu.

Câu 43:

Chất điểm quay xung quanh điểm cố định O với góc quay phụ thuộc thời gian theo qui luật: θ = 0,2t2 (rad). Tính gia tốc toàn phần của chất điểm lúc t = 2,5 (s), biết rằng lúc đó nó có vận tốc dài là 0,65 (m/s).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần xác định gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm của chất điểm, sau đó tính gia tốc toàn phần.

1. Tính gia tốc góc (γ):
Gia tốc góc là đạo hàm bậc hai của góc quay theo thời gian:
θ = 0,2t²
ω = dθ/dt = 0,4t
γ = dω/dt = 0,4 rad/s²

2. Tính gia tốc tiếp tuyến (at):
at = γ * R
Ta biết vận tốc dài v = ω * R => R = v/ω = 0.65 / (0.4*2.5) = 0.65 m
at = 0,4 * 0.65 = 0,26 m/s²

3. Tính gia tốc hướng tâm (ar):
ar = v² / R = (0.65)² / 0.65 = 0.65 m/s²

4. Tính gia tốc toàn phần (a):
a = √(at² + ar²) = √(0.26² + 0.65²) = √(0.0676 + 0.4225) = √0.4901 ≈ 0.7 m/s²

Vậy đáp án đúng là A. a = 0,7 m/s²

Câu 44:

Phát biểu nào sai đây là sai khi nói về chuyển động tròn đều của một chất điểm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Chuyển động tròn đều là chuyển động có các đặc điểm sau:

- Tốc độ góc không đổi (ω = const), do đó gia tốc góc bằng không (γ = 0).
- Tốc độ dài không đổi, vật đi được những cung tròn bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau, tức là quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian.
- Có tính tuần hoàn, sau mỗi chu kì T, vật trở lại vị trí cũ.
- Tuy vận tốc có độ lớn không đổi, nhưng có hướng luôn thay đổi nên chuyển động tròn đều có gia tốc hướng tâm, gia tốc này luôn hướng vào tâm quỹ đạo.

Như vậy, phát biểu "Gia tốc bằng không" là sai.

Câu 45:

Trong chuyển động tròn biến đổi đều, kí hiệu β,ω,θβ,ω,θ là gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay của chất điểm. Công thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong chuyển động tròn biến đổi đều, các công thức liên hệ giữa gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay tương tự như các công thức trong chuyển động thẳng biến đổi đều, chỉ thay thế các đại lượng tương ứng:

Gia tốc dài a thay bằng gia tốc góc β.
Vận tốc dài v thay bằng vận tốc góc ω.
Quãng đường đi s thay bằng góc quay θ.

Do đó, ta có các công thức sau:

ω = ω₀ + βt
θ = ω₀t + (1/2)βt²
ω² - ω₀² = 2βθ

Vậy, cả A, B, và C đều đúng.

Câu 46:

Phát biểu nào sai đây là sai khi nói về chuyển động tròn biến đổi đều của chất điểm?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Chuyển động tròn biến đổi đều có gia tốc góc không đổi, vận tốc góc biến thiên đều (là hàm bậc nhất theo thời gian), góc quay là hàm bậc hai theo thời gian. Gia tốc pháp tuyến a_ht = v²/r = r\(\omega\)\(^{2}\) biến thiên theo thời gian (do \(\omega\) biến thiên).
Vậy đáp án sai là B.

Câu 47:

Một bánh xe đạp lăn không trượt trên đường nằm ngang. Người quan sát đứng trên đường sẽ thấy đầu van xe chuyển động theo qũi đạo:

Lời giải: