Hai người cùng bắn vào một con thú. Khả năng bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Xác suất để thú bị trúng đạn:

0,98

0,72

0,28

0,02

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố người thứ nhất bắn trúng, B là biến cố người thứ hai bắn trúng. Ta có P(A) = 0,8 và P(B) = 0,9. Biến cố "thú bị trúng đạn" là A ∪ B. Ta có: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) Vì A và B là hai biến cố độc lập nên P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = 0,8 * 0,9 = 0,72. Do đó, P(A ∪ B) = 0,8 + 0,9 - 0,72 = 0,98.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Lấy ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất lấy được lá Ách hoặc lá Cơ:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tính xác suất của biến cố "lấy được lá Ách hoặc lá Cơ".

* Số lá Ách: Có 4 lá Ách trong bộ bài 52 lá.
* Số lá Cơ: Có 13 lá Cơ trong bộ bài 52 lá.
* Số lá vừa là Ách vừa là Cơ: Có 1 lá vừa là Ách vừa là Cơ (lá Ách Cơ).

Áp dụng công thức tính xác suất của hợp hai biến cố:

P(Ách hoặc Cơ) = P(Ách) + P(Cơ) - P(Ách và Cơ)

P(Ách hoặc Cơ) = (4/52) + (13/52) - (1/52) = 16/52

Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Có lẽ có một sự nhầm lẫn nhỏ. Theo lý thuyết và các bước tính toán trên, đáp án chính xác nhất phải là 16/52. Nhưng nếu bắt buộc phải chọn từ các đáp án đã cho, ta thấy đáp án C. 17/52 là gần đúng nhất (có lẽ do một lỗi đánh máy nào đó). Do đó, chọn đáp án gần đúng nhất.

Tuy nhiên, để chắc chắn, ta sẽ tiếp tục tính toán theo cách khác:

Số lá Ách không phải Cơ: 3
Số lá Cơ không phải Ách: 12
Số lá Ách Cơ: 1
Tổng số lá thỏa mãn (Ách hoặc Cơ) = 3 + 12 + 1 = 16

Vậy xác suất = 16/52.

Vì vậy, theo cách tính toán chặt chẽ, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Nhưng đáp án gần đúng nhất là C.

Lưu ý quan trọng: Trong một kỳ thi thực tế, nếu gặp trường hợp này, bạn nên kiểm tra lại đề bài hoặc liên hệ với người ra đề để làm rõ.

Câu 18:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi trắng, hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi $H_1, H_2, H_3$ là các biến cố chọn hộp 1, hộp 2, hộp 3. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.
Khi đó, $P(A|H_1) = 0$ (vì hộp 1 chỉ có 1 bi trắng, không thể lấy được 3 bi trắng).
$P(A|H_2) = 0$ (vì hộp 2 chỉ có 2 bi trắng, không thể lấy được 3 bi trắng).
$P(A|H_3) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{1}{\frac{5 \cdot 4}{2}} = \frac{1}{10}$.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3) = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$.
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.

Câu 19:

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được công nhân tốt nghiệp THPT".
Số công nhân nữ là 40, số công nhân nam là 20, tổng số công nhân là 40 + 20 = 60.
P(nữ) = 40/60 = 2/3
P(nam) = 20/60 = 1/3
Tỷ lệ tốt nghiệp THPT của nữ là 15% = 0.15
Tỷ lệ tốt nghiệp THPT của nam là 20% = 0.2
P(A|nữ) = 0.15
P(A|nam) = 0.2
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(A|nữ) * P(nữ) + P(A|nam) * P(nam)
P(A) = 0.15 * (2/3) + 0.2 * (1/3)
P(A) = (0.3 + 0.2) / 3 = 0.5 / 3 = 5/30 = 1/6
Vậy, xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là 1/6.

Câu 20:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được bi trắng.
Trường hợp 1: Lần đầu lấy được bi trắng, xác suất là 3/10. Khi đó, hộp còn 2 bi trắng và 7 bi đen, tổng cộng 9 bi. Xác suất lần thứ hai lấy được bi trắng là 2/9.
Trường hợp 2: Lần đầu lấy được bi đen, xác suất là 7/10. Khi đó, hộp còn 3 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 9 bi. Xác suất lần thứ hai lấy được bi trắng là 3/9.
Vậy, P(A) = (3/10)*(2/9) + (7/10)*(3/9) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0.3

Câu 21:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố "Chọn hộp I", "Chọn hộp II", "Chọn hộp III".
Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
P(A|H1) = 20/20 = 1
P(A|H2) = 10/20 = 1/2
P(A|H3) = 0/20 = 0
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)]
= (1 * 1/3) / (1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3)
= (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0)
= (1/3) / (2/6 + 1/6) = (1/3) / (3/6) = (1/3) / (1/2) = 2/3

Câu 22:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải: