Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

2/3

1/3

1/6

5/6

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được công nhân tốt nghiệp THPT". Số công nhân nữ là 40, số công nhân nam là 20, tổng số công nhân là 40 + 20 = 60. P(nữ) = 40/60 = 2/3 P(nam) = 20/60 = 1/3 Tỷ lệ tốt nghiệp THPT của nữ là 15% = 0.15 Tỷ lệ tốt nghiệp THPT của nam là 20% = 0.2 P(A|nữ) = 0.15 P(A|nam) = 0.2 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ: P(A) = P(A|nữ) * P(nữ) + P(A|nam) * P(nam) P(A) = 0.15 * (2/3) + 0.2 * (1/3) P(A) = (0.3 + 0.2) / 3 = 0.5 / 3 = 5/30 = 1/6 Vậy, xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là 1/6.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 20:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được bi trắng.
Trường hợp 1: Lần đầu lấy được bi trắng, xác suất là 3/10. Khi đó, hộp còn 2 bi trắng và 7 bi đen, tổng cộng 9 bi. Xác suất lần thứ hai lấy được bi trắng là 2/9.
Trường hợp 2: Lần đầu lấy được bi đen, xác suất là 7/10. Khi đó, hộp còn 3 bi trắng và 6 bi đen, tổng cộng 9 bi. Xác suất lần thứ hai lấy được bi trắng là 3/9.
Vậy, P(A) = (3/10)*(2/9) + (7/10)*(3/9) = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0.3

Câu 21:

Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố "Chọn hộp I", "Chọn hộp II", "Chọn hộp III".
Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
P(A|H1) = 20/20 = 1
P(A|H2) = 10/20 = 1/2
P(A|H3) = 0/20 = 0
Áp dụng công thức Bayes, ta có:
P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)]
= (1 * 1/3) / (1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3)
= (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0)
= (1/3) / (2/6 + 1/6) = (1/3) / (3/6) = (1/3) / (1/2) = 2/3

Câu 22:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố người được chọn là nam, B là biến cố người được chọn mắc bệnh. Ta có P(A) = 1 - 0.55 = 0.45. P(B|A) = 0.06, P(B|A̅) = 0.02. Ta cần tính P(A|B). Theo Bayes: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / [P(B|A) * P(A) + P(B|A̅) * P(A̅)] = (0.06 * 0.45) / (0.06 * 0.45 + 0.02 * 0.55) = 0.027 / (0.027 + 0.011) = 0.027 / 0.038 ≈ 0.7105. Vậy đáp án gần nhất là 0,71.

Câu 23:

Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc. Mốt Mod[X]:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số máy hỏng trong một ngày. X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.
- P(X=0) = P(máy 1 không hỏng) * P(máy 2 không hỏng) = (1-0.1) * (1-0.2) = 0.9 * 0.8 = 0.72
- P(X=1) = P(máy 1 hỏng, máy 2 không hỏng) + P(máy 1 không hỏng, máy 2 hỏng) = (0.1 * 0.8) + (0.9 * 0.2) = 0.08 + 0.18 = 0.26
- P(X=2) = P(máy 1 hỏng) * P(máy 2 hỏng) = 0.1 * 0.2 = 0.02

Vậy, bảng phân phối xác suất của X là:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 0.72 | 0.26 | 0.02

Mốt Mod[X] là giá trị của X có xác suất lớn nhất. Trong trường hợp này, P(X=0) = 0.72 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 0.

Câu 24:

Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích:

Mỗi lần chào hàng là một phép thử Bernoulli (thành công nếu bán được hàng, thất bại nếu không).
Các lần chào hàng độc lập với nhau.
X là số lần bán được hàng trong 12 lần chào hàng.
X tuân theo phân phối nhị thức với n = 12 và p = 1/3.

Vậy đáp án là C

Câu 25:

Trong kho có 10 lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật nào?

Lời giải: