Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

1/3

2/3

1/6

5/6

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là các biến cố "Chọn hộp I", "Chọn hộp II", "Chọn hộp III". Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3. P(A|H1) = 20/20 = 1 P(A|H2) = 10/20 = 1/2 P(A|H3) = 0/20 = 0 Áp dụng công thức Bayes, ta có: P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)] = (1 * 1/3) / (1 * 1/3 + 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3) = (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0) = (1/3) / (2/6 + 1/6) = (1/3) / (3/6) = (1/3) / (1/2) = 2/3

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố người được chọn là nam, B là biến cố người được chọn mắc bệnh. Ta có P(A) = 1 - 0.55 = 0.45. P(B|A) = 0.06, P(B|A̅) = 0.02. Ta cần tính P(A|B). Theo Bayes: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / [P(B|A) * P(A) + P(B|A̅) * P(A̅)] = (0.06 * 0.45) / (0.06 * 0.45 + 0.02 * 0.55) = 0.027 / (0.027 + 0.011) = 0.027 / 0.038 ≈ 0.7105. Vậy đáp án gần nhất là 0,71.

Câu 23:

Một phân xưởng có hai máy hoạt động độc lập. Xác suất trong một ngày làm việc các máy đó hỏng tương ứng là 0,1; 0,2. Gọi X là số máy hỏng trong một ngày làm việc. Mốt Mod[X]:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số máy hỏng trong một ngày. X có thể nhận các giá trị 0, 1, hoặc 2.
- P(X=0) = P(máy 1 không hỏng) * P(máy 2 không hỏng) = (1-0.1) * (1-0.2) = 0.9 * 0.8 = 0.72
- P(X=1) = P(máy 1 hỏng, máy 2 không hỏng) + P(máy 1 không hỏng, máy 2 hỏng) = (0.1 * 0.8) + (0.9 * 0.2) = 0.08 + 0.18 = 0.26
- P(X=2) = P(máy 1 hỏng) * P(máy 2 hỏng) = 0.1 * 0.2 = 0.02

Vậy, bảng phân phối xác suất của X là:
X | 0 | 1 | 2
P(X) | 0.72 | 0.26 | 0.02

Mốt Mod[X] là giá trị của X có xác suất lớn nhất. Trong trường hợp này, P(X=0) = 0.72 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 0.

Câu 24:

Thống kê cho thấy rằng cứ chào hàng 3 lần thì có 1 lần bán được hàng. Nếu chào hàng 12 lần và gọi X là số lần bán được hàng thì X tuân theo quy luật:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phân tích:

Mỗi lần chào hàng là một phép thử Bernoulli (thành công nếu bán được hàng, thất bại nếu không).
Các lần chào hàng độc lập với nhau.
X là số lần bán được hàng trong 12 lần chào hàng.
X tuân theo phân phối nhị thức với n = 12 và p = 1/3.

Vậy đáp án là C

Câu 25:

Trong kho có 10 lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán này thuộc loại chọn mẫu không hoàn lại từ một quần thể hữu hạn. Trong trường hợp này, ta có một quần thể gồm 10 lốp xe (N=10), trong đó có 3 lốp hỏng (K=3). Ta chọn ngẫu nhiên 4 lốp (n=4). Biến ngẫu nhiên X là số lốp hỏng trong 4 lốp được chọn. X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2 hoặc 3. Đây chính là đặc điểm của phân phối siêu bội. Vậy đáp án đúng là D.

Câu 26:

Trong một trại chăn nuôi lợn khi thử nghiệm một loại thức ăn mới, sau ba tháng người ta cân thử một số con lợn và thu được số liệu sau:

Trọng lượng (kg)	65	67	68	69	70	71	73
Số con	1	4	3	6	7	2	2
Trọng lượng trung bình của lợn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính trọng lượng trung bình của lợn, ta thực hiện như sau:

1. Tính tổng trọng lượng của tất cả các con lợn: (65 * 1) + (67 * 4) + (68 * 3) + (69 * 6) + (70 * 7) + (71 * 2) + (73 * 2) = 65 + 268 + 204 + 414 + 490 + 142 + 146 = 1729 kg

2. Tính tổng số con lợn: 1 + 4 + 3 + 6 + 7 + 2 + 2 = 25 con

3. Tính trọng lượng trung bình: Tổng trọng lượng / Tổng số con = 1729 / 25 = 69.16 kg

Vậy, trọng lượng trung bình của lợn là 69.16 kg.

Câu 27:

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng?

Lời giải: