Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

9880

59280

2300

455

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp chọn k phần tử từ n phần tử không phân biệt thứ tự. Số cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh là một tổ hợp chập 3 của 40, ký hiệu là C(40, 3) hoặc ₄₀C₃. Công thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó "!" là ký hiệu của giai thừa. Trong trường hợp này, ta có: C(40, 3) = 40! / (3! * 37!) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1) = (40 * 39 * 38) / 6 = 10 * 13 * 38 = 9880. Vậy, có 9880 cách chọn 3 học sinh từ 40 học sinh.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 5

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 30:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều rời rạc với n = 5. X ∈ {1,2,...,5}. Phương sai V(X) = ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối đều rời rạc trên tập {1, 2, ..., n} là: V(X) = (n^2 - 1) / 12.

Trong trường hợp này, n = 5, do đó:

V(X) = (5^2 - 1) / 12 = (25 - 1) / 12 = 24 / 12 = 2.

Vậy phương sai V(X) = 2.

Câu 31:

Một hộp đựng 5 viên bi màu xanh, 7 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán tổ hợp cơ bản. Ta có tổng cộng 5 viên bi xanh và 7 viên bi vàng, tức là có 12 viên bi. Cần chọn ra 6 viên bi bất kỳ từ 12 viên bi này. Số cách chọn là tổ hợp chập 6 của 12, ký hiệu là C(12, 6) hoặc ₁₂C₆.

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là n giai thừa (tích của các số từ 1 đến n).

Áp dụng vào bài toán:
C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 924

Vậy có 924 cách lấy ra 6 viên bi bất kỳ.

Câu 32:

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp chọn 5 học sinh sao cho mỗi lớp đều có học sinh. Vì có 3 lớp, nên ta có các trường hợp số học sinh của mỗi lớp được chọn như sau:

* TH1: (2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C)
* Số cách chọn: C(4,2) * C(3,2) * C(2,1) = 6 * 3 * 2 = 36
* TH2: (2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C)
* Số cách chọn: C(4,2) * C(3,1) * C(2,2) = 6 * 3 * 1 = 18
* TH3: (1 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C)
* Số cách chọn: C(4,1) * C(3,2) * C(2,2) = 4 * 3 * 1 = 12
* TH4: (3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C)
* Số cách chọn: C(4,3) * C(3,1) * C(2,1) = 4 * 3 * 2 = 24
* TH5: (1 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C)
* Số cách chọn: C(4,1) * C(3,3) * C(2,1) = 4 * 1 * 2 = 8
* TH6: (1 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 3 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì chỉ có 2 học sinh lớp 12C
* TH7: (3 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 0 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì phải có học sinh lớp 12C
* TH8: (2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 0 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì phải có học sinh lớp 12C
* TH9: (3 học sinh lớp 12A, 0 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì phải có học sinh lớp 12B
* TH10: (0 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì phải có học sinh lớp 12A
* TH11: (0 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B, 3 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì không có đủ học sinh lớp 12C
* TH12: (0 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B, 3 học sinh lớp 12C) - Không thể xảy ra vì không có đủ học sinh lớp 12C và lớp 12A

Vậy tổng số cách chọn là: 36 + 18 + 12 + 24 + 8 = 98 cách.

Câu 33:

Một hộp đựng 8 viên bi màu xanh, 5 viên bi đỏ, 3 viên bi màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn từ hộp đó ra 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chọn 4 viên bi sao cho số bi xanh bằng số bi đỏ, ta có các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: 0 bi xanh và 0 bi đỏ, vậy 4 bi còn lại phải là bi vàng. Số cách chọn là C(3,4) = 0 (vì chỉ có 3 bi vàng).
* Trường hợp 2: 1 bi xanh và 1 bi đỏ, vậy 2 bi còn lại là bi vàng. Số cách chọn là C(8,1) * C(5,1) * C(3,2) = 8 * 5 * 3 = 120.
* Trường hợp 3: 2 bi xanh và 2 bi đỏ, vậy 0 bi còn lại là bi vàng. Số cách chọn là C(8,2) * C(5,2) = (8*7/2) * (5*4/2) = 28 * 10 = 280.

Vậy tổng số cách chọn là 0 + 120 + 280 = 400.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 34:

Phòng công tác chính trị sinh viên đặt ra mục tiêu chất lượng năm 2012 là “tỉ lệ sinh viên vi phạm nội quy là 2%”. Cuối năm, trong 1000 trường hợp ghi nhận thấy có tới 25 sinh viên vi phạm. Với mức ý nghĩa 5%, mục tiêu chất lượng trên có phù hợp không?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định xem mục tiêu chất lượng có phù hợp hay không, chúng ta cần so sánh tỉ lệ vi phạm thực tế với mục tiêu đặt ra và sử dụng kiểm định giả thuyết thống kê.

Tỉ lệ vi phạm thực tế là 25/1000 = 2.5%.

Mục tiêu là 2%.

Vì tỉ lệ vi phạm thực tế (2.5%) lớn hơn mục tiêu (2%), cần phải xem xét sự khác biệt này có ý nghĩa thống kê hay không, đặc biệt với mức ý nghĩa 5%. Trong trường hợp này, dù không có thông tin cụ thể về kiểm định giả thuyết đã thực hiện (ví dụ, kiểm định z hoặc kiểm định t), ta có thể suy luận rằng sự khác biệt này có thể đáng kể, đặc biệt nếu kích thước mẫu (1000 sinh viên) đủ lớn. Việc có 25 sinh viên vi phạm so với kì vọng 20 sinh viên (2% của 1000) có thể dẫn đến kết luận rằng mục tiêu không phù hợp.

Do đó, câu trả lời phù hợp nhất là "Không phù hợp thực tế".

Câu 35:

Biết. Khi đó, hệ số tương quan giữa XXX và YYY tính được là:

Lời giải: