Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng, hộp thứ hai có 2 bi trắng, hộp thứ ba có 3 bi trắng. Chọn ngẫu nhiên một hộp rồi từ hộp đó lấy ngẫu nhiên ra 3 bi (lấy không hoàn lại). Tìm xác suất để lấy được 3 bi trắng:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi $H_1, H_2, H_3$ là các biến cố chọn hộp 1, hộp 2, hộp 3. Ta có $P(H_1) = P(H_2) = P(H_3) = \frac{1}{3}$.
Gọi $A$ là biến cố lấy được 3 bi trắng.
Khi đó, $P(A|H_1) = 0$ (vì hộp 1 chỉ có 1 bi trắng, không thể lấy được 3 bi trắng).
$P(A|H_2) = 0$ (vì hộp 2 chỉ có 2 bi trắng, không thể lấy được 3 bi trắng).
$P(A|H_3) = \frac{C_3^3}{C_5^3} = \frac{1}{\frac{5!}{3!2!}} = \frac{1}{\frac{5 \cdot 4}{2}} = \frac{1}{10}$.
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
$P(A) = P(H_1)P(A|H_1) + P(H_2)P(A|H_2) + P(H_3)P(A|H_3) = \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{30}$.
Vậy xác suất để lấy được 3 bi trắng là $\frac{1}{30}$.
