Công ty vay của ngân hàng một số vốn, năm đầu tiên trả 400 triệu đồng, số tiền năm sau trả bằng 0.9 lần số tiền năm trước. Thời gian trả nợ là 8 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày nhận vốn. Lãi suất 7,5%/năm. Số dư nợ đầu năm thứ 5 là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta cần tính số dư nợ đầu năm thứ 5. Số tiền trả hàng năm tạo thành một cấp số nhân lùi với công bội là 0.9.
Gọi P là số vốn vay ban đầu.
Số tiền trả năm thứ i là: 400 * (0.9)^(i-1)
Giá trị hiện tại của khoản nợ được tính như sau:
P = 400/(1.075) + 400*(0.9)/(1.075)^2 + 400*(0.9)^2/(1.075)^3 + ... + 400*(0.9)^7/(1.075)^8
Đây là tổng của một cấp số nhân với a = 400/1.075, r = 0.9/1.075 và n = 8.
P = a * (1 - r^n) / (1 - r) = (400/1.075) * (1 - (0.9/1.075)^8) / (1 - 0.9/1.075) ≈ 2257.91 triệu
Số dư nợ đầu năm thứ 5 là giá trị hiện tại của 4 khoản thanh toán còn lại từ năm 5 đến năm 8.
Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4/(1.075) + 400*(0.9)^5/(1.075)^2 + 400*(0.9)^6/(1.075)^3 + 400*(0.9)^7/(1.075)^4
Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4 * [1/(1.075) + 0.9/(1.075)^2 + (0.9)^2/(1.075)^3 + (0.9)^3/(1.075)^4]
Đây là tổng của một cấp số nhân với a = 1/1.075, r = 0.9/1.075, n = 4
Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4 * (1/1.075) * (1 - (0.9/1.075)^4) / (1 - 0.9/1.075)
Số dư nợ đầu năm thứ 5 ≈ 400 * 0.6561 * (1/1.075) * (1 - 0.7506) / (0.175/1.075) ≈ 762.8935 triệu
Vậy đáp án đúng là B.
