Mpt doanh nghiệp muốn vay 1 tỷ đồng và trả góp bằng những khoảng không đổi, mỗi năm 325 triệu. Kì trả đầu tiên 1 năm sau khi vay. Nếu i = 25%/năm. Hãy cho biết số kì phải trả và số tiền trả kì cuối cùng.

Câu 3:

Mpt ông bố muốn chia số tiền 2 tỷ đồng với lãi suất 20%/năm cho 4 người con với số turi lần lượt là 8 turi, 12 turi, 13 turi và 15 turi sao cho đến năm 20 turi số tiền mà 4 người con nhận được là như nhau. Hãy tính số tiền mà người con 8 turi được chia lúc ban đầu.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi số tiền người con thứ nhất (8 tuổi) nhận được là x1, người con thứ hai (12 tuổi) nhận được là x2, người con thứ ba (13 tuổi) nhận được là x3 và người con thứ tư (15 tuổi) nhận được là x4. Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 2 tỷ = 2000 triệu Số năm để người con thứ nhất đến năm 20 tuổi là: 20 - 8 = 12 năm Số năm để người con thứ hai đến năm 20 tuổi là: 20 - 12 = 8 năm Số năm để người con thứ ba đến năm 20 tuổi là: 20 - 13 = 7 năm Số năm để người con thứ tư đến năm 20 tuổi là: 20 - 15 = 5 năm Theo đề bài, số tiền mà mỗi người con nhận được khi đến năm 20 tuổi là như nhau, nên: x1 * (1 + 0.2)^12 = x2 * (1 + 0.2)^8 = x3 * (1 + 0.2)^7 = x4 * (1 + 0.2)^5 Đặt x1 * (1.2)^12 = x2 * (1.2)^8 = x3 * (1.2)^7 = x4 * (1.2)^5 = k => x1 = k / (1.2)^12 x2 = k / (1.2)^8 x3 = k / (1.2)^7 x4 = k / (1.2)^5 Thay vào phương trình tổng: k / (1.2)^12 + k / (1.2)^8 + k / (1.2)^7 + k / (1.2)^5 = 2000 k * [1 / (1.2)^12 + 1 / (1.2)^8 + 1 / (1.2)^7 + 1 / (1.2)^5] = 2000 k * [0.089977 + 0.232569 + 0.279083 + 0.401878] = 2000 k * 1.003507 = 2000 k = 2000 / 1.003507 = 1993.016 Vậy: x1 = 1993.016 / (1.2)^12 = 1993.016 / 8.916100448256 = 223.5304 triệu x2 = 1993.016 / (1.2)^8 = 1993.016 / 4.29981696 = 463.5127 triệu x3 = 1993.016 / (1.2)^7 = 1993.016 / 3.5831808 = 556.206 triệu x4 = 1993.016 / (1.2)^5 = 1993.016 / 2.48832 = 800.9519 triệu Số tiền người con 8 tuổi nhận được là x1 = 223.5304 triệu đồng. Giá trị này không khớp với bất kỳ đáp án nào đã cho.

Câu 4:

Công ty C mua mpt hệ thống thiết bị. Người cung cấp đề nghị các phương thức thanh toán như sau:

Phương thức 1: trả làm 24 kỳ, mỗi kỳ cách nhau một tháng và trả 3000$, kỳ trả đầu tiên là 1 tháng sau ngày nhận thiết bị.

Phương thức 2: trả làm 8 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 3 tháng và trả 9000$, kỳ trả đầu tiên là 3 tháng sau ngày nhận thiết bị.

Phương thức 3: trả làm 4 kỳ, mỗi kỳ cách nhau 6 tháng và trả 18.000$, kỳ trả đầu tiên là 6 tháng sau ngày nhận thiết bị.

Nếu lãi suất là 1,1%/tháng. Công ty C nên chọn phương thức nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định phương thức thanh toán nào có lợi nhất cho công ty C, chúng ta cần tính giá trị hiện tại (Present Value - PV) của mỗi phương thức. Phương thức nào có PV thấp nhất thì phương thức đó có lợi nhất. * **Phương thức 1:** Trả 24 kỳ, mỗi kỳ 3000$, lãi suất 1.1%/tháng. Sử dụng công thức tính PV của chuỗi tiền tệ đều: PV = PMT * [(1 - (1 + r)^-n) / r] Trong đó: PMT = 3000$ r = 0.011 (1.1%) n = 24 PV1 = 3000 * [(1 - (1 + 0.011)^-24) / 0.011] ≈ 3000 * 21.240 ≈ 63720$ * **Phương thức 2:** Trả 8 kỳ, mỗi kỳ 9000$, lãi suất 1.1%/tháng (tương đương 3.3366% mỗi quý). Vì các kỳ thanh toán cách nhau 3 tháng, ta cần tính lãi suất hiệu dụng hàng quý: r_quarter = (1 + 0.011)^3 - 1 ≈ 0.033366 n = 8 PV2 = 9000 * [(1 - (1 + 0.033366)^-8) / 0.033366] ≈ 9000 * 7.020 ≈ 63180$ * **Phương thức 3:** Trả 4 kỳ, mỗi kỳ 18000$, lãi suất 1.1%/tháng (tương đương 6.743% mỗi 6 tháng). Vì các kỳ thanh toán cách nhau 6 tháng, ta cần tính lãi suất hiệu dụng mỗi 6 tháng: r_halfyear = (1 + 0.011)^6 - 1 ≈ 0.06743 n = 4 PV3 = 18000 * [(1 - (1 + 0.06743)^-4) / 0.06743] ≈ 18000 * 3.465 ≈ 62370$ So sánh PV của 3 phương án, ta thấy PV3 < PV2 < PV1. Vậy phương án 3 có giá trị hiện tại thấp nhất, do đó công ty C nên chọn phương thức 3.

Câu 5:

Mpt nhà đầu tư mua mpt bất động sản giá 500 triệu đồng, chi phí tu sửa 50 triệu đồng. Ngay sau đó nhà đầu tư này cho thuê bất động sản trên với những điều khoản sau:

- Thời hạn thuê 5 năm

- Cuối mỗi năm, người đi thuê phải trả 80 triệu đồng.

- Chi phí sửa chữa cuối mỗi năm 3 triệu đồng (nhà đầu tư chịu).

- Thuế suất 20% trên thu nhập cho thuê.Nếu giá trị của bất động sản dự kiến 5 năm sau là 600 triệu đồng thì tỷ suất sinh lời bình quân của hoạt động đầu tư trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính tỷ suất sinh lời bình quân của hoạt động đầu tư, ta cần xác định dòng tiền vào và dòng tiền ra hàng năm, sau đó sử dụng công thức tính IRR (Internal Rate of Return) hoặc có thể ước tính gần đúng bằng cách lấy tổng lợi nhuận chia cho tổng vốn đầu tư ban đầu. 1. **Vốn đầu tư ban đầu:** 500 triệu (giá mua) + 50 triệu (tu sửa) = 550 triệu đồng. 2. **Dòng tiền hàng năm:** - Doanh thu cho thuê: 80 triệu đồng/năm - Chi phí sửa chữa: 3 triệu đồng/năm - Thu nhập chịu thuế: 80 triệu - 3 triệu = 77 triệu đồng/năm - Thuế thu nhập (20%): 77 triệu * 20% = 15.4 triệu đồng/năm - Dòng tiền ròng hàng năm: 80 triệu - 3 triệu - 15.4 triệu = 61.6 triệu đồng/năm 3. **Giá trị bất động sản sau 5 năm:** 600 triệu đồng 4. **Tổng dòng tiền vào sau 5 năm:** (61.6 triệu * 5) + 600 triệu = 308 triệu + 600 triệu = 908 triệu đồng 5. **Lợi nhuận ròng:** 908 triệu - 550 triệu = 358 triệu 6. **Tỷ suất sinh lời bình quân (ước tính):** (358 triệu / 550 triệu) / 5 = 0.6509 / 5 = 0.13018 hay 13.018%. Như vậy, đáp án gần đúng nhất là 13%. Tuy nhiên, cách tính chính xác nhất là sử dụng IRR (tỷ suất hoàn vốn nội bộ). Vì không có công cụ tính toán IRR ở đây, ta dùng phương pháp gần đúng để chọn đáp án phù hợp nhất. Vì vậy đáp án C là đáp án chính xác nhất trong các đáp án được đưa ra.

Câu 6:

Doanh nghiệp A cần vay một khoản vốn 8 tỷ đồng trong 7 năm. Có 4 phương án sau:Phương án 1: Vay ngân hàng X, lãi suất 12%/năm, lệ phí vay là 40 triệu đồng, thanh toán đều theo kì khoảng cố định.Phương án 2: Vay ngân hàng Y, lãi suất 6%/năm, lệ phí vay 20 triệu đồng, trả lãi và nợ gốc khi đáo hạn.Phương án 3: Phát hành trái phiếu coupon, lãi suất 11%/năm, giá phát hành bằng 98% mệnh giá, chi phí phát hành bằng 0.5% mệnh giá.Phương án 4: Phát hành trái phiếu zero coupon, giá phát hành bằng 50% mệnh giá, chi phí phát hành bằng 1% mệnh giá.Doanh nghiệp nên chọn phương án nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để chọn phương án vay vốn tối ưu, doanh nghiệp cần so sánh chi phí thực tế của từng phương án, bao gồm lãi suất, lệ phí, chi phí phát hành và hình thức thanh toán. Phương án nào có chi phí thấp nhất sẽ là lựa chọn tốt nhất. * **Phương án 1:** Vay ngân hàng X, lãi suất 12%/năm, lệ phí 40 triệu, thanh toán đều kỳ hạn cố định. Tính toán cụ thể chi phí trả lãi hàng năm và tổng chi phí vay trong 7 năm, cộng thêm lệ phí vay. * **Phương án 2:** Vay ngân hàng Y, lãi suất 6%/năm, lệ phí 20 triệu, trả lãi và gốc khi đáo hạn. Tính tổng lãi phải trả sau 7 năm, cộng thêm lệ phí vay. * **Phương án 3:** Phát hành trái phiếu coupon, lãi suất 11%/năm, giá phát hành 98% mệnh giá, chi phí phát hành 0.5% mệnh giá. Tính chi phí lãi hàng năm, chi phí phát hành và so sánh với số tiền thu được khi phát hành trái phiếu (98% mệnh giá). * **Phương án 4:** Phát hành trái phiếu zero coupon, giá phát hành 50% mệnh giá, chi phí phát hành 1% mệnh giá. Tính chi phí phát hành và so sánh với số tiền thu được (50% mệnh giá). Doanh nghiệp phải trả lại 100% mệnh giá sau 7 năm. Để đưa ra quyết định chính xác nhất, cần tính toán chi tiết tổng chi phí của từng phương án và so sánh. Tuy nhiên, ở đây, do không có đủ thông tin để thực hiện các phép tính cụ thể cho từng phương án (ví dụ như giá trị của mệnh giá trái phiếu ở phương án 3 và 4), ta không thể xác định đáp án chính xác. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Cần thêm dữ liệu để tính toán chi phí thực tế cho từng phương án và đưa ra quyết định.

Câu 7:

Công ty vay của ngân hàng một số vốn, năm đầu tiên trả 400 triệu đồng, số tiền năm sau trả bằng 0.9 lần số tiền năm trước. Thời gian trả nợ là 8 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày nhận vốn. Lãi suất 7,5%/năm. Số dư nợ đầu năm thứ 5 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần tính số dư nợ đầu năm thứ 5. Số tiền trả hàng năm tạo thành một cấp số nhân lùi với công bội là 0.9. Gọi P là số vốn vay ban đầu. Số tiền trả năm thứ i là: 400 * (0.9)^(i-1) Giá trị hiện tại của khoản nợ được tính như sau: P = 400/(1.075) + 400*(0.9)/(1.075)^2 + 400*(0.9)^2/(1.075)^3 + ... + 400*(0.9)^7/(1.075)^8 Đây là tổng của một cấp số nhân với a = 400/1.075, r = 0.9/1.075 và n = 8. P = a * (1 - r^n) / (1 - r) = (400/1.075) * (1 - (0.9/1.075)^8) / (1 - 0.9/1.075) ≈ 2257.91 triệu Số dư nợ đầu năm thứ 5 là giá trị hiện tại của 4 khoản thanh toán còn lại từ năm 5 đến năm 8. Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4/(1.075) + 400*(0.9)^5/(1.075)^2 + 400*(0.9)^6/(1.075)^3 + 400*(0.9)^7/(1.075)^4 Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4 * [1/(1.075) + 0.9/(1.075)^2 + (0.9)^2/(1.075)^3 + (0.9)^3/(1.075)^4] Đây là tổng của một cấp số nhân với a = 1/1.075, r = 0.9/1.075, n = 4 Số dư nợ đầu năm thứ 5 = 400*(0.9)^4 * (1/1.075) * (1 - (0.9/1.075)^4) / (1 - 0.9/1.075) Số dư nợ đầu năm thứ 5 ≈ 400 * 0.6561 * (1/1.075) * (1 - 0.7506) / (0.175/1.075) ≈ 762.8935 triệu Vậy đáp án đúng là B.

Câu 8:

Một người gửi ngân hàng 300 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Để có được một số tiền là 450 triệu đồng phải đợi thời gian bao lâu:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 9:

Một khoản nợ của công ty Apple Computer được trả định kỳ hàng năm, mỗi năm 2 triệu $.

Khoản vốn hoàn trả ở năm cuối cùng (năm thứ 10) là 1,8 triệu $. Hãy xác định lãi suất vay của công ty.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 10:

Một người có số tiền chia ra gửi ở 2 ngân hàng A & B. 2/5 số tiền gửi ở ngân hàng A với lãi suất i%/năm. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng B với lãi suất (i+0,2%)/năm. Sau 2 năm gửi tiền, người này thu được một khoản lợi tức 16,467% so với số tiền gửi ban đầu. Xác định lãi suất tiền gửi ở mỗi ngân hàng.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 11:

Một người gửi ngân hàng lần lượt các khoản tiền sau:

- Đầu năm 1997 gửi 200 triệu đồng

- Đầu năm 1998 gửi 250 triệu đồng

- Cuối năm 2000 gửi 300 triệu đồngLãi suất 8%/năm và lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần. Thời điểm để người đó rút ra 965,115 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 12:

Doanh nghiệp C vay của ngân hàng 10 tỷ đồng, trả dần định kỳ bằng kỳ khoản cố định trong 8 năm, lãi suất 9%/năm. Sau khi trả được 3 năm, doanh nghiệp C muốn trả hết số nợ còn lại 1 lần. Một doanh nghiệp D khác đề nghị chuyển số nợ còn lại cho doanh nghiệp D vay với những điều kiện như doanh nghiệp C, đồng thời ngay khi vay, doanh nghiệp D phải trả thêm cho ngân hàng 0.5% và doanh nghiệp C 0.5% trên số vốn được vay. Lãi suất mà doanh nghiệp D phải gánh chịu khi vay lại khoản vốn trên là:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP