Một người gửi ngân hàng 300 triệu đồng, lãi suất 10%/năm, lãi gộp vốn 3 tháng một lần. Để có được một số tiền là 450 triệu đồng phải đợi thời gian bao lâu:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức lãi kép:
* **Gọi:**
* `P` là số tiền gốc (300 triệu đồng).
* `r` là lãi suất hàng năm (10% = 0.1).
* `n` là số lần lãi gộp vốn trong một năm (3 tháng một lần, nên `n = 12/3 = 4`).
* `t` là số năm cần thiết.
* `A` là số tiền mong muốn (450 triệu đồng).
* **Công thức lãi kép:**
`A = P * (1 + r/n)^(n*t)`
* **Thay số và giải:**
`450 = 300 * (1 + 0.1/4)^(4*t)`
`1.5 = (1 + 0.025)^(4*t)`
`1.5 = (1.025)^(4*t)`
Lấy logarit tự nhiên (ln) cả hai vế:
`ln(1.5) = ln((1.025)^(4*t))`
`ln(1.5) = 4*t * ln(1.025)`
`t = ln(1.5) / (4 * ln(1.025))`
* **Tính toán:**
`t ≈ 4.0104` năm
Đổi phần thập phân của năm sang tháng và ngày:
* `0.0104 năm * 12 tháng/năm ≈ 0.1248 tháng`
* `0.1248 tháng * 30 ngày/tháng ≈ 3.744 ngày`
Vậy, `t ≈ 4 năm, 0.1248 tháng, 3.744 ngày`
Vì vậy thời gian cần thiết là khoảng 4 năm 1 tháng và 8 ngày (làm tròn 3.744 ngày thành 8 ngày).