Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông A = (ak,j) cấp n, với ak,j=z(k−1).(j−1) được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i}\\ { - 1}&1&{ - 1}&1\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
3 câu kia đều sai
\(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&i&1&{ - i}\\ 1&{ - 1}&{ - 1}&1\\ 1&i&1&i \end{array}} \right)\)
Đáp án đúng: B
Ta có \(n = 4\), \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{4}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) - i\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - i\).
Khi đó ma trận Fourier cấp 4 là A = (ak,j)4x4 với ak,j=z(k−1).(j−1)=\({( - i)^{(k - 1)(j - 1)}}\)
Ta có:
- \({a_{11}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{12}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{13}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{14}} = {( - i)^0} = 1\) - \({a_{21}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{22}} = {( - i)^1} = - i\)
\({a_{23}} = {( - i)^2} = - 1\)
\({a_{24}} = {( - i)^3} = i\) - \({a_{31}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{32}} = {( - i)^2} = - 1\)
\({a_{33}} = {( - i)^4} = 1\)
\({a_{34}} = {( - i)^6} = - 1\) - \({a_{41}} = {( - i)^0} = 1\)
\({a_{42}} = {( - i)^3} = i\)
\({a_{43}} = {( - i)^6} = - 1\)
\({a_{44}} = {( - i)^9} = - i\)
Vậy \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&1\\ 1&{ - i}&{ - 1}&i\\ 1&{ - 1}&1&{ - 1}\\ 1&i&{ - 1}&{ - i} \end{array}} \right)\)
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
