JavaScript is required

Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 4)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -7?

A.

{-9, -5, -1, 3, 7, 10}

B.

{-11, -7, -3, 1, 5, 9}

C.

{-11, -3, 1, 3, 9}

D.

{-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}

Trả lời:

Đáp án đúng: B


Để tìm lớp tương đương của phần tử -7 theo quan hệ R, ta cần tìm tất cả các phần tử b trong tập A sao cho a ≡ b (mod 4) với a = -7. Điều này có nghĩa là -7 và b có cùng số dư khi chia cho 4, hay (b - (-7)) chia hết cho 4, tức là (b + 7) chia hết cho 4.

\n

Xét các phần tử trong tập A:

\n
    \n
  • -12: -12 + 7 = -5 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -11: -11 + 7 = -4 (chia hết cho 4)
  • \n
  • -10: -10 + 7 = -3 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -9: -9 + 7 = -2 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -8: -8 + 7 = -1 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -7: -7 + 7 = 0 (chia hết cho 4)
  • \n
  • -6: -6 + 7 = 1 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -5: -5 + 7 = 2 (không chia hết cho 4)
  • \n
  • -3: -3 + 7 = 4 (chia hết cho 4)
  • \n
  • 1: 1 + 7 = 8 (chia hết cho 4)
  • \n
  • 5: 5 + 7 = 12 (chia hết cho 4)
  • \n
  • 9: 9 + 7 = 16 (chia hết cho 4)
  • \n
\n

Vậy, lớp tương đương của -7 là tập hợp các phần tử b trong A sao cho (b + 7) chia hết cho 4. Các phần tử thỏa mãn là: -11, -7, -3, 1, 5, 9.

\n

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án B là đúng.

Câu hỏi liên quan