Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho r ≤ n. Khi đó.

C(n,r) = C(n+r-1,r)

C(n,r) = C(n, r-1)

C(n,r) = C(n,n-r)

C(n,r) = C(n-r,r)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Công thức tổ hợp chập r của n (ký hiệu C(n, r) hoặc

C_{n}^{r}

) có tính chất C(n, r) = C(n, n-r). Các phương án khác không đúng theo định nghĩa và tính chất của tổ hợp.

500+ câu hỏi trắc nghiệm Toán rời rạc có đáp án kèm giải thích - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 28:

Giả sử các khai báo biến đều hợp lệ. Ðể tính S = 10!, chọn câu nào?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính giai thừa của 10 (10!), ta cần một vòng lặp nhân tích lũy từ 1 đến 10.

Phương án A: `S := 1; i := 1; while i <= 10 do S := S * i; i := i + 1;`
- Khởi tạo S = 1 và i = 1.
- Trong vòng lặp `while i <= 10`, S được nhân với i, và i tăng lên 1.
- Vòng lặp này thực hiện đúng việc tính tích từ 1 đến 10.

Phương án B: `S := 1; i := 1; while i <= 10 do i := i + 1; S := S * i;`
- Khởi tạo S = 1 và i = 1.
- Trong vòng lặp `while i <= 10`, i tăng lên 1 *trước* khi S được nhân với i. Do đó sau vòng lặp, i = 11 và S chỉ được nhân với 11 một lần duy nhất, không phải tính giai thừa.

Phương án C: `S := 0; i := 1; while i <= 10 do begin S := S * i; i := i + 1; end;`
- Khởi tạo S = 0 và i = 1.
- Vì S khởi đầu bằng 0, sau mỗi lần lặp `S := S * i`, S vẫn bằng 0. Do đó, kết quả cuối cùng luôn là 0.

Phương án D: `S := 1; i := 1; while i <= 10 do begin S := S * i; i := i + 1; end;`
- Tương đương với phương án A về mặt logic, nhưng có thêm `begin` và `end;`. Tuy nhiên, nó không ảnh hưởng đến tính đúng sai của thuật toán vì chỉ có một lệnh trong vòng lặp.

Vì vậy, phương án A và D đều đúng, tuy nhiên do phương án A không có begin end nên không thực hiện được trong 1 số ngôn ngữ lập trình nên phương án D đúng hơn.

Câu 29:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Test (n:integer):longint;

Begin

If n = 0 then Test:=1

Else Test:= n * Test(n-1);

End

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn code đưa ra một hàm đệ quy có tên là `Test` nhận một số nguyên `n` làm đầu vào. Hàm này tính toán giá trị dựa trên điều kiện: Nếu `n` bằng 0, nó trả về 1. Ngược lại, nó trả về `n` nhân với kết quả của việc gọi chính nó với tham số `n-1`.

Để hiểu rõ hơn, ta xét một vài ví dụ:

- Nếu `n = 0`, `Test(0)` trả về 1.
- Nếu `n = 1`, `Test(1)` trả về `1 * Test(0) = 1 * 1 = 1`.
- Nếu `n = 2`, `Test(2)` trả về `2 * Test(1) = 2 * 1 = 2`.
- Nếu `n = 3`, `Test(3)` trả về `3 * Test(2) = 3 * 2 = 6`.
- Nếu `n = 4`, `Test(4)` trả về `4 * Test(3) = 4 * 6 = 24`.

Như vậy, hàm `Test(n)` thực chất tính giai thừa của `n` (n!). Giai thừa của `n` là tích của tất cả các số tự nhiên từ 1 đến `n`. Điều này tương ứng với "Tích số của n số tự nhiên đầu tiên".

Câu 30:

Cho thuật toán:

Procedure Test (n:integer);

Begin

If (n>0) and (n<10) then Write(n)

If n>=10 then begin

Write(n mod 10);

Test (n div 10);

End;

Với n=151. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Thuật toán Test(n) in ra các chữ số của n theo thứ tự ngược lại.

Khi n = 151, thuật toán thực hiện như sau:

Vì n >= 10, in ra n mod 10 = 151 mod 10 = 1.
Gọi Test(n div 10) = Test(151 div 10) = Test(15).
Trong Test(15), vì n >= 10, in ra n mod 10 = 15 mod 10 = 5.
Gọi Test(n div 10) = Test(15 div 10) = Test(1).
Trong Test(1), vì (n > 0) and (n < 10), in ra n = 1.

Vậy, kết quả in ra là 151.

Câu 31:

Một nhóm 7 người có thể tự sắp theo bao nhiêu cách xung quanh một bàn tròn?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Khi sắp xếp n người vào một bàn tròn, ta có (n-1)! cách sắp xếp. Trong trường hợp này, n = 7, vậy số cách sắp xếp là (7-1)! = 6!

Câu 32:

Nếu bậc của mỗi đỉnh trong đồ thị đều chẵn thì:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Câu hỏi này liên quan đến tính chất của đồ thị trong lý thuyết đồ thị. Nếu bậc của mỗi đỉnh trong đồ thị đều chẵn, điều này không đảm bảo đồ thị là liên thông hay không liên thông. Tính liên thông của đồ thị phụ thuộc vào cấu trúc cụ thể của đồ thị đó.

Phương án A: Đồ thị là liên thông. - Sai. Không phải lúc nào đồ thị có bậc các đỉnh đều chẵn cũng liên thông.

Phương án B: Đồ thị không liên thông. - Sai. Không phải lúc nào đồ thị có bậc các đỉnh đều chẵn cũng không liên thông.

Phương án C: Tính liên thông của đồ thị không xác định. - Đúng. Vì bậc các đỉnh đều chẵn không đủ để kết luận về tính liên thông của đồ thị.

Phương án D: Đồ thị là liên thông mạnh - Sai. Điều này chỉ áp dụng cho đồ thị có hướng.

Câu 33:

Chu trình Hamilton là:

Lời giải: