Giả sử trong một nhóm 6 người mỗi cặp hai người hoặc là bạn, hoặc là thù của nhau. Khi đó.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Bài toán này liên quan đến lý thuyết đồ thị và cụ thể là định lý Ramsey. Ta xét một người A bất kỳ trong nhóm 6 người. Theo đề bài, A có thể là bạn hoặc thù với 5 người còn lại. Theo nguyên lý Dirichlet, A phải là bạn hoặc thù với ít nhất 3 người.
* **Trường hợp 1:** A là bạn với ít nhất 3 người, gọi 3 người đó là B, C, D. Nếu có bất kỳ cặp nào trong B, C, D là bạn của nhau, ví dụ B và C là bạn, thì ta có 3 người A, B, C là bạn của nhau. Ngược lại, nếu không có cặp nào trong B, C, D là bạn của nhau, thì B, C, D là thù của nhau. Vậy ta có 3 người là thù của nhau.
* **Trường hợp 2:** A là thù với ít nhất 3 người, gọi 3 người đó là E, F, G. Nếu có bất kỳ cặp nào trong E, F, G là thù của nhau, ví dụ E và F là thù, thì ta có 3 người A, E, F là thù của nhau. Ngược lại, nếu không có cặp nào trong E, F, G là thù của nhau, thì E, F, G là bạn của nhau. Vậy ta có 3 người là bạn của nhau.
Như vậy, trong mọi trường hợp, luôn tồn tại 3 người là bạn của nhau hoặc là thù của nhau.
