Trong các luật sau, luật nào là luật thống trị?

Luật phân bố (hay còn gọi là luật phân phối) là một trong những luật cơ bản của logic mệnh đề. Nó cho phép "phân phối" một phép toán logic (thường là phép hội ∧ hoặc phép tuyển ∨) qua một phép toán logic khác.

* Phương án A là đáp án đúng. Nó thể hiện đúng luật phân bố:
* `p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)` (Phân phối phép hội qua phép tuyển)
* `p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)` (Phân phối phép tuyển qua phép hội)

* Phương án B, C, D không đúng vì chúng không tuân theo quy tắc của luật phân bố. Các phép biến đổi logic trong các phương án này không tương đương logic với biểu thức ban đầu.

Tập hợp A = {1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5} và B = {1, 3, 5}. Để so sánh hai tập hợp, ta cần hiểu rằng trong một tập hợp, các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Vậy, tập hợp A thực chất là A = {1, 3, 5}.

So sánh A = {1, 3, 5} và B = {1, 3, 5}, ta thấy mọi phần tử của B đều thuộc A. Điều này có nghĩa là B là tập con của A (B ⊆ A). Đồng thời, mọi phần tử của A cũng thuộc B, tức là A là tập con của B (A ⊆ B). Khi cả A ⊆ B và B ⊆ A đều đúng, thì A = B.

Do đó, đáp án chính xác nhất là C. Bằng nhau.

Tập hợp A + B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai).

Ta có A = {2, 0, 3, 1, 3}. Vì trong tập hợp, các phần tử trùng nhau chỉ được liệt kê một lần, nên A có thể viết lại là A = {2, 0, 3, 1}.
Ta có B = {4, 2, 3}.
Vậy A + B = {2, 0, 3, 1} + {4, 2, 3} = {2, 0, 3, 1, 4}. Sắp xếp lại ta được {2, 0, 1, 4, 3}.

Vậy đáp án đúng là C.

Phân tích lời khai của từng người:

* Anh An: "Chị Bình có tội và anh Công vô tội." Điều này có nghĩa là: Bình có tội VÀ Công vô tội.
* Chị Bình: "Nếu anh An có tội thì anh Công có tội." Điều này có nghĩa là: Nếu An có tội THÌ Công có tội. (An có tội → Công có tội)
* Anh Công: "Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội." Điều này có nghĩa là: Công vô tội VÀ (An có tội HOẶC Bình có tội).

Vì tất cả lời khai đều đúng sự thật, ta xét các trường hợp:

* Giả sử An có tội:
* Theo lời khai của An, Bình có tội và Công vô tội.
* Theo lời khai của Bình, nếu An có tội thì Công có tội. Điều này mâu thuẫn với lời khai của An.
* Vậy An không thể có tội.
* Giả sử Bình có tội:
* Theo lời khai của An, Bình có tội và Công vô tội (Đúng).
* Theo lời khai của Bình, vì An vô tội, lời khai của Bình luôn đúng.
* Theo lời khai của Công, Công vô tội và một trong hai người kia có tội (Bình có tội, đúng).
* Vậy Bình có tội là một khả năng.
* Giả sử Công có tội:
* Theo lời khai của An, Bình có tội và Công vô tội (Mâu thuẫn).
* Vậy Công không thể có tội.

Vậy chỉ có Bình là người có tội.

Để chứng minh "tích của 2 số hữu tỷ là một số hữu tỷ", ta sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp.

Giải thích:
* Số hữu tỷ: Một số hữu tỷ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.
* Chứng minh trực tiếp: Phương pháp này bắt đầu từ các giả thiết đã biết hoặc được cho là đúng, sau đó sử dụng các quy tắc logic và các định lý đã được chứng minh trước đó để suy ra kết luận cần chứng minh.

Áp dụng vào bài toán:
Giả sử ta có hai số hữu tỷ là x = a/b và y = c/d, với a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác 0.
Tích của hai số này là: x * y = (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d).
Vì a, b, c, d là các số nguyên, nên a*c và b*d cũng là các số nguyên. Hơn nữa, vì b và d khác 0, nên b*d cũng khác 0. Do đó, (a*c) / (b*d) là một số hữu tỷ (vì nó có dạng phân số của hai số nguyên, với mẫu khác 0).

Như vậy, từ giả thiết (hai số hữu tỷ x và y), ta đã trực tiếp suy ra được kết luận (tích của chúng là một số hữu tỷ) mà không cần dùng đến các phương pháp chứng minh gián tiếp, phản chứng hay phân chia trường hợp.

Các phương án khác:
* Chứng minh gián tiếp: Thường sử dụng khi chứng minh trực tiếp gặp khó khăn, bằng cách chứng minh một mệnh đề tương đương đúng.
* Chứng minh phản chứng: Giả sử điều cần chứng minh là sai, sau đó dẫn đến mâu thuẫn, từ đó suy ra điều giả sử là sai và điều cần chứng minh là đúng.
* Chứng minh phân chia trường hợp: Chia bài toán thành các trường hợp khác nhau, rồi chứng minh kết luận đúng trong từng trường hợp.