Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để một quan hệ là quan hệ tương đương, nó phải thỏa mãn ba tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu.
- Phản xạ: Với mọi a thuộc A, (a, a) phải thuộc quan hệ.
- Đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
- Bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.
Xét từng phương án:
- Phương án A: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (1,5), (5,1)}. Thiếu (5,5), không có tính phản xạ, do đó không phải quan hệ tương đương. (1,3) và (2,3) thuộc quan hệ nhưng (1,2) phải thuộc quan hệ để thỏa mãn tính bắc cầu.
- Phương án B: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}. Có tính phản xạ (có tất cả (i,i) với i thuộc A). Có tính đối xứng (nếu có (a,b) thì có (b,a)). Có tính bắc cầu. Ví dụ: (1,2) và (2,1) thì có (1,1). (1,3) và (3,1) thì có (1,1).
- Phương án C: {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}. Thiếu (5,5), không có tính phản xạ, do đó không phải quan hệ tương đương.
- Phương án D: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}. Có tính phản xạ, có tính đối xứng. Tuy nhiên, (2,1) và (1,2) thuộc quan hệ, (3,4) và (4,3) thuộc quan hệ, nhưng lại không có các cặp (2,3), (3,2), (1,4), (4,1) nên không có tính bắc cầu.
Vậy đáp án đúng là B.





