Cho lược đồ quan hệ và tập các phụ thuộc hàm F={AB → E, AG → I, BE → I, E → G, GI → H}. Các phụ thuộc hàm nào thoả R?

Để xác định phụ thuộc hàm nào thỏa mãn R, ta cần kiểm tra xem phụ thuộc hàm đó có thể được suy dẫn từ tập phụ thuộc hàm F đã cho hay không.

* A. GE → AB:
* G → A (theo F)
* Để suy ra GE → AB, ta cần suy ra E → B từ F. Tuy nhiên, không có cách nào suy ra E → B từ F. Vậy, GE → AB không thỏa mãn R.

* B. B → CDH:
* B → D (theo F)
* AB → C (theo F), mà B là một phần của AB, nên có thể suy ra B → C (tính chất bắc cầu).
* CE → GH (theo F). Vì B → C, để suy ra B → H, ta cần B → E. Tuy nhiên, không có cách nào suy ra B → E từ F. Vậy, B → CDH không thỏa mãn R.

* C. AB → G:
* AB → C (theo F).
* CD → E (theo F).
* CE → GH (theo F).
* G → A (theo F).
* Ta cần chứng minh AB → G có thể suy ra từ F. Không có trực tiếp một quy tắc nào cho phép suy ra AB → G. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng các quy tắc suy diễn. Nếu ta có thể suy ra AB → A, AB → B, và AB → C, thì ta có thể suy ra AB → ABC. Từ đó, ta có thể cố gắng suy ra AB → G. Tuy nhiên, việc này là không thể trực tiếp từ F. Mặt khác ta có thể tính bao đóng của AB:
AB+ = ABC (do AB -> C)
ABC+ = ABCDE (do CD -> E)
ABCDE+ = ABCDEGH (do CE -> GH)
ABCDEGH+ = ABCDEGH (do G -> A)
Như vậy AB+ = ABCDEGH, suy ra AB -> G là một phụ thuộc hàm có thể suy diễn từ F. Vậy AB → G thỏa mãn R.

* D. E → CD:
* CD → E (theo F), nhưng không có cách nào suy ra E → C và E → D. Vậy, E → CD không thỏa mãn R.

Vậy đáp án đúng là C.

Để xác định phụ thuộc hàm nào thỏa R, ta cần kiểm tra xem phụ thuộc hàm đó có thể suy diễn được từ tập phụ thuộc hàm F đã cho hay không.

A. A → G: Ta có G → A, nhưng không thể suy ra A → G.

B. AB → E: Ta có AB → C và CD → E. Từ AB → C, ta có ABC → CE. Kết hợp với CE → GH, ta có ABC → GH. Ta cũng có B → D, nên AB → D. Vậy AB → CD. Do đó, AB → E.

C. E → A: Ta có CE → GH và G → A, nhưng không thể suy ra E → A.

D. CD → AB: Ta có CD → E, nhưng không thể suy ra CD → AB.

Vậy, đáp án đúng là B. AB → E.

Để tìm các phụ thuộc hàm thỏa mãn R, ta cần kiểm tra xem các phụ thuộc hàm ở mỗi đáp án có thể suy diễn được từ tập phụ thuộc hàm F đã cho hay không.

* Đáp án A: AG → GH, AI → E
* AG → GH: Từ AG → I (F) và GI → H (F), ta có AG → GIH. Suy ra AG → GH (đúng).
* AI → E: Không thể suy diễn được từ F.

* Đáp án B: AB → BH, AG → B
* AB → BH: Từ AB → E (F) và E → G (F), ta có AB → EG. Không có cách nào suy ra AB → BH từ F.
* AG → B: Không thể suy diễn được từ F.

* Đáp án C: GH → AB, AB → GH
* GH → AB: Không thể suy diễn được từ F.
* AB → GH: Từ AB → E (F) và E → G (F), ta có AB → EG. Không có cách nào suy ra AB → GH từ F.

* Đáp án D: AB → GH, AG → GH
* AB → GH: Từ AB → E (F) và E → G (F), ta có AB → EG. Không có cách nào suy ra AB → GH từ F.
* AG → GH: Từ AG → I (F) và GI → H (F), ta có AG → GIH. Suy ra AG → GH (đúng).

Tuy nhiên, không có đáp án nào mà cả hai phụ thuộc hàm đều được suy ra từ F. Có lẽ có một lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Giả sử phụ thuộc hàm AB -> GH trong đáp án D là AB -> EH thì có thể giải như sau:
Từ AB -> E và E -> G, ta có AB -> EG. Do đó AB -> GH là sai.
Từ AG -> I và GI -> H, ta có AG -> GIH. Do đó AG -> GH là đúng.

Vì không có đáp án nào đúng hoàn toàn, tôi sẽ chọn đáp án D vì nó có một phần đúng (AG -> GH).