Cho lược đồ quan hệ R(ABCDEGH) và phụ thuộc hàm F={B AC, A BDE, AB GH, ABD CE}. Tìm phủ tối thiểu của F

Để tìm khoá của lược đồ quan hệ R(A, B, C, D) với tập phụ thuộc hàm F = {AB -> C, AB -> D, C -> B}, ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất mà bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R (A, B, C, D).

Xét tập AB:

• AB+ = {A, B} ∪ {C, D} (vì AB -> C và AB -> D) = {A, B, C, D}


• Vậy AB là siêu khóa.

Bây giờ ta kiểm tra xem AB có phải là khóa hay không, tức là có thuộc tính nào của AB có thể bỏ đi mà vẫn là siêu khóa hay không.

• A+ = {A} (không dẫn đến B, C, D)


• B+ = {B} (không dẫn đến A, C, D)

Do đó, không thuộc tính nào của AB có thể loại bỏ. Vậy AB là khóa.

Xét các đáp án khác:

• ABC: AB -> C, AB -> D nên ABC+ = {A, B, C, D}, tuy nhiên ABC không phải là khóa vì AB đã là khóa.


• CB: CB+ = {C, B} ∪ {B} (vì C -> B) = {C, B}, không dẫn đến A, D.


• AC: AC+ = {A, C} không dẫn đến B, D.

Vậy đáp án đúng là B. AB.

Ta có lược đồ quan hệ R(CSA) với các phụ thuộc hàm F = {CS -> A, A -> C}.

Phân tích các phụ thuộc hàm:

• CS -> A: CS là siêu khóa (có thể xác định tất cả các thuộc tính), do đó phụ thuộc hàm này không vi phạm BCNF, 3NF, 2NF.
• A -> C: A không phải là siêu khóa, C không phải là thuộc tính khóa (vì không có phụ thuộc hàm nào có C ở vế trái). Do đó, phụ thuộc hàm này vi phạm BCNF. Vì A không phải là siêu khóa nên R không ở dạng BCNF.

Kiểm tra dạng 3NF:

• Để R ở dạng 3NF, với mọi X -> A, thì X phải là siêu khóa hoặc A là thuộc tính khóa.
• Trong trường hợp A -> C, A không phải là siêu khóa nhưng C không phải là thuộc tính khóa, do đó R không ở dạng 3NF.

Kiểm tra dạng 2NF:

• Để R ở dạng 2NF, mọi thuộc tính không khóa phải phụ thuộc đầy đủ vào khóa chính.
• Trong lược đồ này, CS là khóa chính. A phụ thuộc vào CS. C phụ thuộc vào A. Do đó C phụ thuộc hàm bắc cầu vào CS (CS -> A -> C). Như vậy C phụ thuộc đầy đủ vào CS. Vậy R ở dạng 2NF.

Vậy đáp án đúng là R ở dạng chuẩn 2NF.