Tìm khoá của R(A,B,C,D) Với F={AB C, AB D, C B}? A. ABC.

Để tìm tổ hợp khóa của lược đồ quan hệ R(ABCDEGH) với tập phụ thuộc hàm F={B → AC, A → BDE, AB → GH, ABD → CE}, ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất mà bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.

1. Xét A:
- A+ = {A, BDE} (do A → BDE)
- Không đủ để suy ra tất cả các thuộc tính của R.

2. Xét B:
- B+ = {B, AC} (do B → AC)
- Không đủ để suy ra tất cả các thuộc tính của R.

3. Xét AB:
- AB+ = {A, B, D, E, G, H, C} (do A → BDE, B → AC, AB → GH)
- AB+ = {A, B, C, D, E, G, H}
- AB là siêu khóa vì bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R.
- Kiểm tra tính tối thiểu: Loại bỏ A hoặc B khỏi AB, ta không còn siêu khóa. Vậy AB là khóa.

4. Xét ABD:
- ABD+ = {A, B, D, C, E, G, H} (do A → BDE, B → AC, AB → GH, ABD → CE)
- ABD là siêu khóa, tuy nhiên, ta cần tìm khóa tối thiểu.
- Như đã thấy AB là khóa, nên ABD không phải là tổ hợp khóa.

Vậy, AB là tổ hợp khóa.

Vì AB không có trong các đáp án, ta xem xét lại các đáp án đã cho:

A. ABDE: Không phải là tổ hợp khóa tối thiểu vì AB đã là khóa.
B. A: Như đã phân tích, A không đủ để suy ra tất cả các thuộc tính của R.
C. BD:
- BD+ = {B, D, A, C, E} (do B->AC, A->BDE)
- Không đủ để suy ra tất cả các thuộc tính của R.
D. GH:
- GH+ = {G, H}
- Không đủ để suy ra tất cả các thuộc tính của R.

Như vậy, không có đáp án nào đúng trong các lựa chọn đã cho. Tổ hợp khóa đúng nhất phải là AB, nhưng nó không có trong danh sách.

Để xác định dạng chuẩn của lược đồ quan hệ R(ABCD) với tập các phụ thuộc hàm đã cho, ta cần phân tích từng phụ thuộc hàm và kiểm tra xem chúng vi phạm các quy tắc của các dạng chuẩn BCNF, 3NF, 2NF hay không.

1. AB → CD: AB là siêu khóa (superkey) của R vì từ AB ta có thể suy ra CD, và do đó suy ra tất cả các thuộc tính của R (ABCD). Do AB là siêu khóa, phụ thuộc hàm này không vi phạm BCNF, 3NF và 2NF.

2. D → CBA: D không phải là siêu khóa. Vì vậy, ta cần kiểm tra xem phụ thuộc hàm này có vi phạm các dạng chuẩn hay không.
- BCNF: D → CBA vi phạm BCNF nếu D không phải là siêu khóa và CBA không phải là một tập con của D. Ở đây, D không phải siêu khóa và CBA không phải là tập con của D, nên vi phạm BCNF.
- 3NF: D → CBA vi phạm 3NF nếu D không phải là siêu khóa và C, B, A không phải là thuộc tính khóa (thuộc tính nằm trong bất kỳ khóa nào). Để xác định thuộc tính khóa, ta xem xét các phụ thuộc hàm. Từ AB → CD và D → CBA, ta thấy AB là khóa (vì AB xác định tất cả các thuộc tính). Do đó, A và B là thuộc tính khóa. Tuy nhiên, C và D không phải là thuộc tính khóa (chưa chứng minh được). Vì A và B là thuộc tính khóa, D -> CBA vi phạm 3NF vì vế phải có thuộc tính không nguyên tố không phải là thuộc tính khóa.
- 2NF: Để vi phạm 2NF, ta cần có phụ thuộc hàm bộ phận (partial dependency). Trong trường hợp này, ta không có phụ thuộc hàm bộ phận vì ta chỉ có một thuộc tính ở vế trái (D). Do đó, nó không vi phạm 2NF.

3. CD → B: CD không phải là siêu khóa. Vì B không phải là thuộc tính khóa, CD → B vi phạm BCNF và 3NF (tương tự như trường hợp D → CBA).

Vì có các vi phạm BCNF và 3NF, R không thể ở dạng BCNF hoặc 3NF. Tuy nhiên, nó có thể ở dạng 1NF hoặc 2NF. Vì không có vi phạm 2NF nên nó ở dạng 2NF.

Vậy, R ở dạng chuẩn 2NF.

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về chuẩn Boyce-Codd Normal Form (BCNF) trong thiết kế cơ sở dữ liệu. BCNF là một dạng chuẩn hóa cao hơn so với 3NF, yêu cầu mọi yếu tố xác định (determinant) phải là một siêu khóa (superkey). Trong lược đồ quan hệ R(A, B, C) với tập phụ thuộc hàm F={AB->C, C->B}, khóa chính là AB. Điều này có nghĩa là AB xác định duy nhất C, và C xác định duy nhất B.

Phân tích các đáp án:

* Đáp án A: R1(A, B, C) và R2(B, C): Quan hệ R1(A, B, C) vẫn chứa phụ thuộc hàm C -> B, và C không phải là siêu khóa của R1. Vì vậy, R1 không ở dạng BCNF. Do đó, đáp án này không đúng.

* Đáp án B: R1(A, B) và R2(B, C): Trong R1(A, B), A và B là khóa. Trong R2(B, C), B xác định C và C xác định B, nên B và C đều là khóa. Do đó, cả R1 và R2 đều ở dạng BCNF. Đây là đáp án đúng.

* Đáp án C: R1(A, B, C) và R2(A, C): Quan hệ R1(A, B, C) vẫn chứa phụ thuộc hàm C -> B, và C không phải là siêu khóa của R1. Vì vậy, R1 không ở dạng BCNF. Do đó, đáp án này không đúng.

* Đáp án D: R1(A, C) và R2(B, C): Trong R1(A, C), không có phụ thuộc hàm nào vi phạm BCNF. Trong R2(B, C), B xác định C và C xác định B, nên B và C đều là khóa. Do đó, cả R1 và R2 đều ở dạng BCNF. Tuy nhiên, đáp án B tối ưu hơn vì nó loại bỏ sự dư thừa dữ liệu bằng cách tách quan hệ thành R1(A, B) và R2(B, C).

Vậy, đáp án B là đáp án chính xác nhất để đạt chuẩn BCNF.