Cho phụ thuộc hàm X → Y, trong đó X chỉ có một thuộc tính thì có thể khẳng định đây là phụ thuộc hàm gì?

Năm 1974, William W. Armstrong đã đưa ra một tập hợp các quy tắc suy diễn (còn gọi là các tiên đề Armstrong) cho các phụ thuộc hàm. Các luật này bao gồm:

* Luật phản xạ (Reflexivity): Nếu Y là một tập hợp con của X, thì X → Y.
* Luật tăng trưởng (Augmentation): Nếu X → Y, thì XZ → YZ (XZ là hợp của X và Z).
* Luật bắc cầu (Transitivity): Nếu X → Y và Y → Z, thì X → Z.

Do đó, đáp án đúng là A. Luật phản xạ, luật tăng trưởng, luật bắc cầu.

Luật phản xạ (Reflexivity) trong hệ tiên đề Armstrong phát biểu rằng nếu tập thuộc tính Y là một tập con của tập thuộc tính X (Y ⊆ X), thì X xác định Y (X → Y). Điều này có nghĩa là nếu chúng ta đã biết giá trị của tất cả các thuộc tính trong X, thì chúng ta chắc chắn biết giá trị của tất cả các thuộc tính trong Y, vì Y chỉ chứa các thuộc tính từ X.

Phương án A: Nếu Y ⊆ X Thì Y → X (Sai). Đây là phát biểu ngược lại của luật phản xạ, không đúng.

Phương án B: Nếu Y ⊆ X Thì X → Y (Đúng). Đây chính là phát biểu của luật phản xạ.

Phương án C: Nếu X → Y Thì X.Z → Y.Z (Sai). Đây là luật tăng trưởng (Augmentation), không phải luật phản xạ.

Phương án D: Nếu X → Y Thì Y → X (Sai). Đây không phải là luật phản xạ, và nó chỉ đúng trong một số trường hợp đặc biệt chứ không phải là một luật tổng quát.

Luật tăng trưởng (Augmentation) trong hệ tiên đề Armstrong phát biểu rằng: Nếu X → Y thì XZ → YZ. Điều này có nghĩa là nếu một phụ thuộc hàm X → Y đã tồn tại, thì việc thêm một thuộc tính Z vào cả hai vế của phụ thuộc hàm sẽ không làm thay đổi tính đúng đắn của nó. Do đó, đáp án C là đáp án chính xác.