Năm 1974, Armstrong đã đưa ra hệ tiên đề cho các phụ thuộc hàm gồm các luật nào?

Luật bắc cầu (hay tính chất bắc cầu) phát biểu rằng nếu A liên hệ với C, và C liên hệ với D, thì A liên hệ với D. Trong trường hợp này, "→" biểu thị mối quan hệ. Vì A → C và CZ → D, suy ra AZ → D tuân theo đúng cấu trúc của luật bắc cầu.

Để tìm khoá của lược đồ quan hệ R(A, B, C, D) với tập phụ thuộc hàm F = {AB -> C, AB -> D, C -> B}, ta cần tìm một tập thuộc tính nhỏ nhất mà bao đóng của nó chứa tất cả các thuộc tính của R (A, B, C, D).

Xét tập AB:

• AB+ = {A, B} ∪ {C, D} (vì AB -> C và AB -> D) = {A, B, C, D}


• Vậy AB là siêu khóa.

Bây giờ ta kiểm tra xem AB có phải là khóa hay không, tức là có thuộc tính nào của AB có thể bỏ đi mà vẫn là siêu khóa hay không.

• A+ = {A} (không dẫn đến B, C, D)


• B+ = {B} (không dẫn đến A, C, D)

Do đó, không thuộc tính nào của AB có thể loại bỏ. Vậy AB là khóa.

Xét các đáp án khác:

• ABC: AB -> C, AB -> D nên ABC+ = {A, B, C, D}, tuy nhiên ABC không phải là khóa vì AB đã là khóa.


• CB: CB+ = {C, B} ∪ {B} (vì C -> B) = {C, B}, không dẫn đến A, D.


• AC: AC+ = {A, C} không dẫn đến B, D.

Vậy đáp án đúng là B. AB.