Bắn đồng thời một 1 hạt proton và 1 hạt electron vào từ trường đều, theo hướng vuông góc với các đường sức từ, với cùng một vectơ vận tốc đầu. Bỏ qua ảnh hưởng của trọng lực. Kết luận nào sau đây là đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có lực Lorentz tác dụng lên hạt điện tích: f = |q|vB. Vì điện tích của proton và electron có độ lớn bằng nhau nên lực Lorentz tác dụng lên chúng có cùng độ lớn. Do đó, A đúng.
B sai vì bán kính quỹ đạo: r = mv/|q|B. Vì khối lượng của proton và electron khác nhau nên bán kính quỹ đạo khác nhau.
C sai vì chu kỳ: T = 2πm/|q|B. Vì khối lượng của proton và electron khác nhau nên chu kỳ khác nhau.
D sai vì động năng: W = mv2/2. Vì khối lượng của proton và electron khác nhau nên động năng khác nhau.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại sự biến dạng đó, giúp vật lấy lại hình dạng ban đầu. Lực đàn hồi tỉ lệ với độ biến dạng trong giới hạn đàn hồi. Chiều của lực đàn hồi ngược với chiều biến dạng, chứ không cùng chiều.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng định luật II Newton cho từng vật và thiết lập hệ phương trình, sau đó giải hệ để tìm gia tốc và lực căng dây.
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của hệ.
Đối với vật m1 (3kg):
P1 - T = m1.a (P1 là trọng lực của vật m1)
30 - T = 3a (1)
Đối với vật m2 (2kg):
T - P2 = m2.a (P2 là trọng lực của vật m2)
T - 20 = 2a (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế:
30 - T + T - 20 = 3a + 2a
10 = 5a
a = 2 m/s²
Thay a = 2 vào (2):
T - 20 = 2 * 2
T - 20 = 4
T = 24 N
Vậy, lực căng dây là 24 N.
Gọi T là lực căng dây, a là gia tốc của hệ.
Đối với vật m1 (3kg):
P1 - T = m1.a (P1 là trọng lực của vật m1)
30 - T = 3a (1)
Đối với vật m2 (2kg):
T - P2 = m2.a (P2 là trọng lực của vật m2)
T - 20 = 2a (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế:
30 - T + T - 20 = 3a + 2a
10 = 5a
a = 2 m/s²
Thay a = 2 vào (2):
T - 20 = 2 * 2
T - 20 = 4
T = 24 N
Vậy, lực căng dây là 24 N.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Phân tích bài toán:
Bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều và lực đàn hồi của lò xo. Khi mâm quay, vật chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo và lực quán tính ly tâm. Ở vị trí cân bằng, hai lực này cân bằng nhau.
Công thức cần sử dụng:
* Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl, với k là độ cứng của lò xo và Δl là độ giãn của lò xo.
* Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r, với m là khối lượng của vật, ω là vận tốc góc và r là bán kính quỹ đạo.
* Vận tốc góc và vận tốc dài: v = ω * r
* Tần số góc và tần số: ω = 2πf
Lời giải chi tiết:
1. Đổi đơn vị: k = 9 N/cm = 900 N/m
2. Độ giãn của lò xo: Δl = 5 cm = 0.05 m
3. Bán kính quỹ đạo của vật: r = l0 + Δl = 20 cm + 5 cm = 25 cm = 0.25 m
4. Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl = 900 N/m * 0.05 m = 45 N
5. Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r = 0.5 kg * ω^2 * 0.25 m
6. Tại vị trí cân bằng: Fđh = Fqt
=> 45 = 0.5 * ω^2 * 0.25
=> ω^2 = 45 / (0.5 * 0.25) = 360
=> ω = √360 = 6√10 rad/s
7. Tần số góc: ω = 2πf
=> f = ω / (2π) = (6√10) / (2π) = (3√10) / π Hz
8. Đổi sang vòng/phút: f (vòng/phút) = f (Hz) * 60 = (3√10 / π) * 60 = (180√10) / π ≈ 180 vòng/phút (vì π^2 = 10 => π = √10)
Vậy đáp án đúng là C.
Bài toán liên quan đến chuyển động tròn đều và lực đàn hồi của lò xo. Khi mâm quay, vật chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo và lực quán tính ly tâm. Ở vị trí cân bằng, hai lực này cân bằng nhau.
Công thức cần sử dụng:
* Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl, với k là độ cứng của lò xo và Δl là độ giãn của lò xo.
* Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r, với m là khối lượng của vật, ω là vận tốc góc và r là bán kính quỹ đạo.
* Vận tốc góc và vận tốc dài: v = ω * r
* Tần số góc và tần số: ω = 2πf
Lời giải chi tiết:
1. Đổi đơn vị: k = 9 N/cm = 900 N/m
2. Độ giãn của lò xo: Δl = 5 cm = 0.05 m
3. Bán kính quỹ đạo của vật: r = l0 + Δl = 20 cm + 5 cm = 25 cm = 0.25 m
4. Lực đàn hồi: Fđh = k * Δl = 900 N/m * 0.05 m = 45 N
5. Lực quán tính ly tâm: Fqt = m * ω^2 * r = 0.5 kg * ω^2 * 0.25 m
6. Tại vị trí cân bằng: Fđh = Fqt
=> 45 = 0.5 * ω^2 * 0.25
=> ω^2 = 45 / (0.5 * 0.25) = 360
=> ω = √360 = 6√10 rad/s
7. Tần số góc: ω = 2πf
=> f = ω / (2π) = (6√10) / (2π) = (3√10) / π Hz
8. Đổi sang vòng/phút: f (vòng/phút) = f (Hz) * 60 = (3√10 / π) * 60 = (180√10) / π ≈ 180 vòng/phút (vì π^2 = 10 => π = √10)
Vậy đáp án đúng là C.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý xung lượng - động lượng. Xung lượng của các ngoại lực tác dụng lên vật bằng độ biến thiên động lượng của vật.
Động lượng của vật tại thời điểm t = 2,5s là:
p1 = m * v1
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 2,5s là v1 = 1 m/s.
Vậy, p1 = 5kg * 1m/s = 5 kgm/s
Động lượng của vật tại thời điểm t = 5s là:
p2 = m * v2
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 5s là v2 = 4 m/s.
Vậy, p2 = 5kg * 4m/s = 20 kgm/s
Độ biến thiên động lượng là:
Δp = p2 - p1 = 20 kgm/s - 5 kgm/s = 15 kgm/s
Vậy, xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s là 15 kgm/s.
Động lượng của vật tại thời điểm t = 2,5s là:
p1 = m * v1
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 2,5s là v1 = 1 m/s.
Vậy, p1 = 5kg * 1m/s = 5 kgm/s
Động lượng của vật tại thời điểm t = 5s là:
p2 = m * v2
Từ đồ thị, ta thấy vận tốc tại t = 5s là v2 = 4 m/s.
Vậy, p2 = 5kg * 4m/s = 20 kgm/s
Độ biến thiên động lượng là:
Δp = p2 - p1 = 20 kgm/s - 5 kgm/s = 15 kgm/s
Vậy, xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s là 15 kgm/s.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Gọi \(V\) là thể tích của quả cầu lớn, \(V'\) là thể tích của phần bị khoét. Ta có \(V = \frac{4}{3}\pi R^3\) và \(V' = \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = \frac{1}{8}V\).
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Gọi \(x\) là khoảng cách từ khối tâm \(G\) đến tâm \(O\) của quả cầu lớn. Do tính đối xứng, khối tâm \(G\) nằm trên đường thẳng \(OO'\).
Ta có thể xem quả cầu lớn như là hợp của phần còn lại và phần bị khoét. Áp dụng công thức về khối tâm:
\[0 = \frac{m_{còn lại}x_{còn lại} + m_{khoét}x_{khoét}}{m_{tổng}}\]
Trong đó:
* \(m_{còn lại}\) là khối lượng của phần còn lại.
* \(x_{còn lại} = x\) là khoảng cách từ khối tâm của phần còn lại đến \(O\).
* \(m_{khoét}\) là khối lượng của phần bị khoét.
* \(x_{khoét} = R/2\) là khoảng cách từ khối tâm của phần bị khoét (tức tâm \(O'\)) đến \(O\).
* \(m_{tổng}\) là khối lượng của quả cầu lớn.
Vì vật liệu đồng chất, tỉ lệ khối lượng bằng tỉ lệ thể tích. Do đó, \(m_{còn lại} = m_{tổng} - m_{khoét}\), \(m_{khoét} = \frac{1}{8}m_{tổng}\), và \(m_{tổng} = \rho V\), với \(\rho\) là khối lượng riêng.
Thay vào công thức trên, ta có:
\[0 = \frac{(m_{tổng} - \frac{1}{8}m_{tổng})x + \frac{1}{8}m_{tổng} \cdot \frac{R}{2}}{m_{tổng}}\]
\[0 = (1 - \frac{1}{8})x + \frac{1}{8} \cdot \frac{R}{2}\]
\[0 = \frac{7}{8}x + \frac{R}{16}\]
\[-\frac{7}{8}x = \frac{R}{16}\]
\[x = -\frac{R}{16} \cdot \frac{8}{7} = -\frac{R}{14}\]
Vì \(x\) âm, khối tâm \(G\) nằm ngoài đoạn \(OO'\) về phía ngược lại với \(O'\), và cách \(O\) một đoạn \(\frac{R}{14}\).
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
